Théorème de l’énergie cinétique
Important
Théorème de l’énergie cinétique
Soit un point matériel M de masse m. La variation d’énergie cinétique du point M dans un référentiel galiléen entre deux instants est égale à la somme du travail de toutes les forces qui s’exercent sur le point M entre les deux instants considérés.
\[\begin{align*}
\Delta E_{C,A \rightarrow B} &= W_{A \rightarrow B} (\overrightarrow{F})\\
dE_c &= \delta W(\overrightarrow{F})
\end{align*}\]
où \(\overrightarrow{F}\) est la résultante totale des forces s’appliquant sur le point matériel M. La première écriture consiste à appliquer le théorème de l’énergie cinétique sur un chemin fini d’un point A à un point B (on a rappelle que le travail des forces dépend a priori du chemin choisi). La seconde traite le cas d’un déplacement infinitésimal.
Important
Théorème de la puissance cinétique
En référentiel galiléen (sous les mêmes hypothèses que précédemment):
\[\begin{align*}
\frac{\rm{d}E_{c/\mathfrak{R}}}{\rm{dt}} &= P_{/\mathfrak{R}}(\overrightarrow{F})
\end{align*}\]
Interprétation des théorèmes (en ligne)
Interprétation du théorème de l’énergie cinétique
Le théorème de l’énergie cinétique montre que les actions sur le système participe à la modification du mouvement et plus précisément ici la modification de la vitesse.
Une force dont la puissance est positive va augmenter l’énergie cinétique: c’est une force motrice (elle forme un angle aigu avec la vitesse). Une force dont la puissance est négative va diminuer l’énergie cinétique: c’est une force résistance (elle forme un angle obtu avec la vitesse). Une force qui ne travaille pas , c’est-à-dire dont la puissance transmise est nulle ne modifie pas la vitesse en norme du système (la force est alors perpendiculaire à la vitesse).
On remarquera qu’on n’obtient que l’information sur la norme de la vitesse (le TEC est scalaire). Ce théorème donne donc moins d’informations que le PFD pour un point matériel. Par contre, pour un solide, l’information donnée sera complémentaire du TRD.
Si l’on fait le parallèle avec l’électrocinétique, il faut noter que le théorème de l’énergie cinétique revient à étudier le système en convention récepteur . Les puissances considérées sont toutes des puissances reçues par le système.
Interprétation du théorème de l’énergie mécanique
Le théorème de l’énergie mécanique consiste à particulariser certaines forces (les forces conservatives) et voir les échanges d’énergie avec le milieu extérieur, non plus comme un apport du milieu extérieur mais comme une variation d’un terme énergétique propre au système (sous l’effet d’un champ de pesanteur, le système possède son énergie potentielle de pesanteur).
On interprète alors le théorème de l’énergie mécanique comme un échange entre deux réservoir d’énergie: l’énergie potentielle et l’énergie cinétique. Cet échange est “perturbé” par un apport/retrait possible d’énergie du milieu extérieur par les forces non conservatives. Comme on l’a évoqué précédemment, le premier échange est réversible lorsqu’on passe d’un état A à une état B et inversement alors que le second transfert n’est a priori pas réversible.
Force conservative ou pas ?
Est-ce grave de calculer un travail pour une force conservative au lieu d’utiliser l’énergie potentielle dans un TEM ? La réponse est non. TEC et TEM sont équivalent donc on peut utiliser les deux. On peut utiliser le TEM et “oublier” qu’une force est conservative. La seule règle est de ne pas oublier de considérer le transfert d’énergie (pas énergie potentielle ou calcul de travail) et de le compter qu’une seule fois (si on calcule le travail du poids, il ne faut en plus compter la variation d’énergie potentielle). Néanmoins, il est conseiller d’avoir le réflexe d’utiliser au maximum la variation d’énergie potentielle plutôt le calcul de travail pour une force conservatives en physique. En effet:
le calcul d’une variation d’énergie potentielle est en général plus direct.
l’utilisation de l’énergie potentielle en physique permet, comme on l’a expliqué précédemment de particulariser les échanges qui pourront se faire de manière réversible. Leur utilisation permet une interprétation directe en ce sens.
Comme on le verra par la suite, la reconnaissance des forces conservatives permet d’étudier les systèmes dits “conservatifs” (où toutes les forces sont conservatives) en tirant beaucoup d’information de l’énergie potentielle. Cela devient très important à l’échelle microscopique où toutes les forces sont conservatives. Le passage à la mécanique quantique fait d’ailleurs intervenir une grandeur (l’hamiltonien) qui tire partie de cette propriété pour établir la base même de la mécanique quantique.