Cinématique et cinétique des systèmes de points

Une bonne partie des démonstration seront faites pour des systèmes discrets pour les propriétés sont généralisables aux systèmes continus.

Important

Système de points matériel

Un système de points matériels S (ou solide déformable) est un ensemble de points matériels dont on décrit le mouvement.

On distingue deux types de descriptions:

• Les systèmes discrets, composés d’un ensemble de point matériels séparables les uns des autres. Ils sont décrits par une ensemble de points \(\{M_i\}\) et leurs caractéristiques cinématiques (vitesse \(\{\overrightarrow{v_i(M_i)}\}\)et cinétiques (masse \(\{m_i\}\) et les caractéristiques qui en découlent).

• Les systèmes continus, pour lesquels la matière forme un ensemble dont les caractéristiques peuvent être décrites par des fonctions continues (ou au moins continues par morceaux):champ de vitesse (\(\overrightarrow{v_{/\mathfrak{R}}}(M)\) avec \(M \in S\)) et masse d’un petit volume de matière \(d\tau(M)\) autour de chaque point M (\(\rho(M) d\tau(M)\) avec \(\rho(M)\) la masse volumique autour du point M).

Regroupement

Le regroupement d’un ensemble de points matériel dans un même système est arbitraire (choix de la personne travaillant sur le problème) mais répond à une réflexion physique:les points font partie du même objet, de la même pièce physique, sont du même type… ).

On pourra être amenés à considérer un solide comme un ensemble de sous-systèmes dont on connaît les caractéristiques.

Important

Solide indéformable

Un solide indéformable est un système de points tel que, quelque soit les deux points \(P_i\) et \(P_j\) du solides, à tout instants, la distance \(P_i P_j\) est constante.

Direction

Dans un solide, la distance entre les points doit être constantes, mais la direction du vecteur associé peut varier, c’est le cas quand le solide tourne sur lui-même. Si nous utiliserons principalement des solides continus par la suite, un solide peut aussi être un ensemble discrets de points matériels.