3.1.1. Théorèmes énergétiques

Compétences

• Calculer la puissance et le travail d’une force

• Reconnaître le caractère moteur ou résistant d’une force.

• Savoir que la puissance dépend du référentiel

• Utiliser le théorème de l’énergie cinétique ou le théorème de la puissance cinétique de manière appropriée en fonction des contextes

• Utiliser le théorème de l’énergie mécanique ou le théorème de la puissance mécanique de manière appropriée en fonction des contextes

• Établir et connaître l’expression de l’énergie potentielle de pesanteur, gravitationnelle, élastique, de torsion et électrostatique.

• Distinguer forces conservatives et non conservatives. Reconnaître les cas de conservation de l’énergie mécanique.

Rappels

Soit un point matériel M de masse m animé d’une vitesse \(\overrightarrow{v_{M/\mathfrak{R}}}\) dans un référentiel \(\mathfrak{R}\). L’énergie cinétique du point matériel dans le référentiel \(\mathfrak{R}\) est définie comme \(E_{c/\mathfrak{R}}(M) = \frac{1}{2}m v_{M/\mathfrak{R}}^2\)

• Considérons un système mécanique évoluant d’un état A (vitesse et position donnée) à un état B (vitesse et position donnée). On peut définir l’énergie cinétique à chaque état A et B indépendamment des états précédents ou succédants aux états A et B et la variation d’énergie cinétique de A à B ne dépend pas du chemin parcouru pour passer de l’état A à l’état B. On dit que l’énergie cinétique est une fonction d’état.

  • pour une variation finie, c’est-à-dire un déplacement sur une distance qui ne tend pas vers 0, on note la variation d’énergie cinétique \(\Delta E_c\). (L’important c’est le \(\Delta\)).

  • pour une variation infinitésimale, c’est-à-dire un déplacement sur une distance qui tend vers 0, on note la variation d’énergie cinétique \(dE_c\). (L’important, c’est le \(d\) qui représente une différentielle).