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TD Electrocinétique 2: Circuits linéaires

Puissance et énergie

Exercice

Calculer la puissance instantanée reçue puis l’énergie emmagasinée durant une période pour:

1. un condensateur C dont la tension à ses bornes est $u(t) = u_m \cos (\omega t + \phi)$

2. une bobine L dont l’intensité la traversant est $i(t) = i_m \cos (\omega t + \phi)$

3. une résistance R dont la tension à ses bornes est $u(t) = u_m \cos (\omega t + \phi)$

Correction

Réponse (sans justification)
On trouve que la variation d’énergie sur une période pour la bobine et le condensateur sont toutes les deux nulle (propriété importante de C et L en régime périodique).

Pour la résistance, c’est un piège: elle n’emmagasine pas d’énergie…

Applications des lois de Kirchoff

Exercice

On considère le circuit ci-dessous. Déterminer l’intensité i qui traverse la résistance R (de la gauche vers la droite) en utilisant

1. les lois des noeuds et des mailles

2. la loi des noeuds en termes de potentiels

Correction

Réponse (sans justification)

$$\begin{align*} i = \frac{R_1 E_2 + R_1 R_0 I_0 + (R_0 + R_2)E_1}{(R_0 + R_2) (R_1 + R) + R R_1} \end{align*}$$

Ohmètre à tarage shunt

Exercice

On considère le montage suivant qui modélise un ohmmètre à tarage shunt. Il comporte un générateur de f.e.m. E (de résistance interne négligeable), un milliampèremètre de résistance interne r, un rhéostat de résistance variable $R_h$ et des résistors $R_1, R_2$. La résistance X est la résistance à mesurer.

1. Exprimer l’intensité i dans le milliampèremètre en fonction de $E, R_1, R_2, R_h, r, X$. Quelle est cette intensité $i_0$ lorsque B et C (bornes de X) sont court-circuités?

2. L’avantage du tarage shunt est qu’on peut choisir $R_h$ très grande devant r. Donner dans ce cas l’expression de i sous la forme $\frac{kE}{X + R}$ en déterminant k et R.

3. En déduire l’expression de X en fonction de $i, i_0$ et R.

Correction

Réponse (sans justification)

$$\begin{align*} i &= \frac{R R_h}{(R_2 + X)(rR_1 + R_1 R_h + r R_h) + rR_1 R_h} E\\ k &= \frac{R}{R_1 + r}\\ R &= R_2 + \frac{R_1 r}{R_1 + r}\\ X &= R \left(\frac{i_0}{i} - 1\right) \end{align*}$$

Générateur équivalent

Exercice

On considère le circuit suivant.

1. Déterminer le générateur de Thévenin du circuit équivalent entre les bornes A et B.

2. Donner la valeur de E pour laquelle le circuit est équivalent à une résistance pure (entre A et B) dont on précisera la valeur. A.N.: $R = 5 \rm{\Omega}; E_1 = 2 \rm{V}; E_2 = 8 \rm{V}$

Correction

Réponse (sans justification)

$$\begin{align*} E_{eq} &= \frac{E_1 - E_2 -2E}{3}\\ R_{eq} &= \frac{3R}{2} \end{align*}$$

Maillage carré

Exercice

On considère le maillage suivant où chaque segment est une résistance R. Déterminer la résistance équivalente pour le dipôle pris entre $B_1$ et $B_2$ puis entre $O$ et $B_2$.

Correction

Réponse (sans justification)

$$\begin{align*} R_{B_1 B_2} &= \frac{3}{2}R\\ R_{O B_2} &= \frac{7}{8}R\\ \end{align*}$$

Transistor bipolaire

Exercice

Un transistor bipolaire est un tripôle qui est toujours utilisé comme un quadripôle en rendant une de ses électrodes communes à l’entrée et la sortie. En régime linéaire basse fréquence, les équations d’un transistor bipolaire en émetteur commun E sont: $u_{be} = r i_B + \mu u_{ce}$ et $i_C = \beta i_B + \frac{u_{ce}}{\rho}$. On désire déterminer les valeurs des différentes grandeurs données dans l’équation.

1. *Modéliser ce composant à l’aide de composants fondamentaux.

2. On place ensuite un générateur idéal de courant entre B et E et un ampèremètre à la place du générateur de tensions entre C et E. Pour un courant de 10,00mA en entrée, on mesure au multimètre un courant de 0,9981 A. Grâce à une protocole adapté, on mesure $r = 2000 \rm{\Omega}$ et $\rho = 20,00 \rm{k \Omega}$. \begin{enumerate}1. Déterminer le gain en tension et le gain en courant.

3. Connaissant les valeurs de $\mu$ et $\beta$, proposer un protocole expérimental pour mesurer les valeurs de $r$ et $\rho$.

4. L’impédance d’entrée d’un voltmètre étant de $1\rm{M\omega}$ et la chute de tension maximale de l’ampèremètre de 0,2V, a-t-on eu raison de les considérer comme idéaux?

5. Calculer l’amplification $A = \frac{i_c}{i_b}$ quand un résistor $R_L$ est connecté entre les bornes C et E. A.N.: $R_L = 1 \rm{k \Omega}$

Activités d’application Régime transitoire (1): Caractéristiques générales