TD Electrocinétique 2: Circuits linéaires¶
Puissance et énergie¶
Exercice
Calculer la puissance instantanée reçue puis l’énergie emmagasinée durant une période pour:
un condensateur C dont la tension à ses bornes est \(u(t) = u_m \cos (\omega t + \phi)\)
une bobine L dont l’intensité la traversant est \(i(t) = i_m \cos (\omega t + \phi)\)
une résistance R dont la tension à ses bornes est \(u(t) = u_m \cos (\omega t + \phi)\)
Correction
Réponse (sans justification)
On trouve que la variation d’énergie sur une période pour la bobine et le condensateur sont toutes les deux nulle (propriété importante de C et L en régime périodique).
Pour la résistance, c’est un piège: elle n’emmagasine pas d’énergie…
Applications des lois de Kirchoff¶
Exercice
On considère le circuit ci-dessous. Déterminer l’intensité i qui traverse la résistance R (de la gauche vers la droite) en utilisant
les lois des noeuds et des mailles
la loi des noeuds en termes de potentiels
Correction
Réponse (sans justification)
Ohmètre à tarage shunt¶
Exercice
On considère le montage suivant qui modélise un ohmmètre à tarage shunt. Il comporte un générateur de f.e.m. E (de résistance interne négligeable), un milliampèremètre de résistance interne r, un rhéostat de résistance variable \(R_h\) et des résistors \(R_1, R_2\). La résistance X est la résistance à mesurer.
Exprimer l’intensité i dans le milliampèremètre en fonction de \(E, R_1, R_2, R_h, r, X\). Quelle est cette intensité \(i_0\) lorsque B et C (bornes de X) sont court-circuités?
L’avantage du tarage shunt est qu’on peut choisir \(R_h\) très grande devant r. Donner dans ce cas l’expression de i sous la forme \(\frac{kE}{X + R}\) en déterminant k et R.
En déduire l’expression de X en fonction de \(i, i_0\) et R.
Correction
Réponse (sans justification)
Générateur équivalent¶
Exercice
On considère le circuit suivant.
Déterminer le générateur de Thévenin du circuit équivalent entre les bornes A et B.
Donner la valeur de E pour laquelle le circuit est équivalent à une résistance pure (entre A et B) dont on précisera la valeur. A.N.: \(R = 5 \rm{\Omega}; E_1 = 2 \rm{V}; E_2 = 8 \rm{V}\)
Correction
Réponse (sans justification)
Maillage carré¶
Exercice
On considère le maillage suivant où chaque segment est une résistance R. Déterminer la résistance équivalente pour le dipôle pris entre \(B_1\) et \(B_2\) puis entre \(O\) et \(B_2\).
Correction
Réponse (sans justification)
Transistor bipolaire¶
Exercice
Un transistor bipolaire est un tripôle qui est toujours utilisé comme un quadripôle en rendant une de ses électrodes communes à l’entrée et la sortie. En régime linéaire basse fréquence, les équations d’un transistor bipolaire en émetteur commun E sont: \(u_{be} = r i_B + \mu u_{ce}\) et \(i_C = \beta i_B + \frac{u_{ce}}{\rho}\). On désire déterminer les valeurs des différentes grandeurs données dans l’équation.
*Modéliser ce composant à l’aide de composants fondamentaux.
On place ensuite un générateur idéal de courant entre B et E et un ampèremètre à la place du générateur de tensions entre C et E. Pour un courant de 10,00mA en entrée, on mesure au multimètre un courant de 0,9981 A. Grâce à une protocole adapté, on mesure \(r = 2000 \rm{\Omega}\) et \(\rho = 20,00 \rm{k \Omega}\). \begin{enumerate}1. Déterminer le gain en tension et le gain en courant.
Connaissant les valeurs de \(\mu\) et \(\beta\), proposer un protocole expérimental pour mesurer les valeurs de \(r\) et \(\rho\).
L’impédance d’entrée d’un voltmètre étant de \(1\rm{M\omega}\) et la chute de tension maximale de l’ampèremètre de 0,2V, a-t-on eu raison de les considérer comme idéaux?
Calculer l’amplification \(A = \frac{i_c}{i_b}\) quand un résistor \(R_L\) est connecté entre les bornes C et E. A.N.: \(R_L = 1 \rm{k \Omega}\)
