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Binder

Cas passe-bande

Exercice

1. On considère le circuit RLC série. Déterminer l’expression de la représentation complexe $\underset{―}{i}$ de l’intensité circulant dans le circuit.

2. Déterminer par une étude haute et basse fréquence la forme canonique compatible puis mettre $\underset{―}{i}$ sous cette forme. On déterminera la pulsation ${\omega }_0$ et le facteur de qualité Q.

3. En déduire l’expression de l’amplitude réelle et du déphasage entre $i$ et e en fonction de $Q,{\omega }_0,R$ et $e_m$.

4. Montrer que l’amplitude réelle passe par un extremum. On parle de résonance. Déterminer alors la pulsation de résonance, c’est-à-dire la pulsation pour laquelle l’amplitude réelle est maximale ainsi que l’amplitude maximale $i_{max}$.

5. Déterminer la bande passante, c’est-à-dire la gamme de fréquence/pulsation pour laquelle l’amplitude réelle est supérieure à $\frac{i_{max}}{\sqrt{2}}$. On calculera aussi la largeur de la bande passante.

6. Représenter l’amplitude réelle en fonction de la fréquence pour différentes valeurs de Q.

7. Déterminer les valeurs du déphasage à haute et basse fréquence et représentation le daphasage en fonction de la fréquence.

Bilan : A retenir

On retiendra:

• les caractéristiques hautes et basses fréquences nécessaires et la forme canonique associées lorsque le système est d’ordre 2.

• la forme générale de la réponse fréquentielle (allure en fonction de la fréquence) en amplitude réelle et en déphasage.

• l’existence d’une résonance, c’est-à-dire d’un maximum d’amplitude en fonction de la fréquence/pulsation dont la pulsation de résonance est toujours ${\omega }_0$.

• La largeur de la bande passante est $\mathrm{\Delta }\omega =\frac{{\omega }_0}{Q}$.

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