Étudier un circuit : les bases

Lois de Kirchhoff

Important

• Loi des mailles : La somme des tensions d’une maille est nulle en orientant les tensions dans le même sens.

• Loi des noeuds : L’ensemble des courants entrant dans un noeud est égale à l’ensemble des courant sortant du même noeud.

Remarque

On peut réécrire cette loi en disant que la somme des intensités entrantes est nulle (on compte alors les intensités “sortantes” négativement). On rappelle que les intensités sont des grandeurs algébriques et que leur orientation est arbitraire. On a donc très bien pu orienter une intensité sortante mais où les électrons sortent (i < 0), ce n’est pas faux. Il arrive même que l’intensité change de signe.

Démonstration

• Loi des mailles : Il s’agit de l’application de l’additivité des tensions sur une boucle.

• Loi des noeuds : Dans l’ARQS, il ne peut pas y avoir d’accumulation de charge au niveau du noeud, donc le débit entrant égale le débit sortant.

Étude énergétique d’un dipôle

L’étude énergétique consiste à déterminer la puissance instantanée reçue ou fournie par un dipôle au reste du circuit puis en déduire l’énergie reçue ou fournie durant une durée \(\Delta t\).

Raisonnement

Une telle étude demande:

• de savoir si l’on calcule la puissance qu’il reçoit ou qu’il fournit (l’une étant l’opposée de l’autre) : cela dépendra de la convention d’orientation choisie pour la tension et l’intensité

• de savoir comment la calculer, une expression sera établie en fonction des tensions et intensités.

• de savoir analyser le résultat obtenue : le signe de la grandeur calculée permet de savoir si le dipôle fournit (comportement générateur) ou reçoit (comportement récepteur) de la puissance ainsi calculée.

• de savoir intégrer l’expression établie pour faire des calculs d’énergie.

Convention générateur et récepteur pour un dipôle

ATTENTION

Il s’agit d’une convention !

Il s’agit d’une convention (très mal nommée!), c’est-à-dire qu’on définit arbitrairement l’orientation du dipôle peu importe qu’il soit réellement un récepteur ou un générateur. D’ailleurs, nous rencontrerons des dipôles qui se comporteront alternativement comme des générateurs et des récepteurs (source de tension, condensateur, bobine).

Donc orienter un dipôle qui se comporte comme un générateur en convention récepteur n’est pas faux (et l’inverse non plus).

D’ailleurs, on rappelle que les intensités et les tensions sont des grandeurs algébriques. Comme nous allons le voir, c’est le signe relatifs de ces deux grandeurs, suivant leur orientation, qui va définir leur comportement récepteur ou générateur : c’est-à-dire leur tendance à fournir ou recevoir de l’énergie.

Important

Convention générateur et récepteur

• Pour un dipôle D, si l’on oriente l’intensité \(I_1\) qui le traverse et la tension \(U_1\) à ses bornes dans le même sens, on dit qu’il est orienté en convention générateur.

• Pour un dipôle D, si l’on oriente l’intensité \(I_1\) qui le traverse et la tension \(U_1\) à ses bornes en sens contraire, on dit qu’il est orienté en convention récepteur.

Puissance échangée entre un dipôle et le reste du circuit

Caractère algébrique de la puissance échangée

La puissance échangée, comme toutes les grandeurs en électricité est algébrique. Ainsi, on peut se placer

1. en convention récepteur

2. calculer la puissance échangée \(P = ui\)

3. trouver une puissance échangée négative

Cela signifie que physiquement, le dipôle fournit l’énergie \(\vert P \vert = - ui\) au reste du circuit. Il se comporte donc comme un générateur.

Mais avoir choisi une convention récepteur en premier n’est pas faux, puisqu’il s’agit d’un choix arbitraire. L’important c’est que l’analyse physique soit correcte.

Important

Puissance instantanée échangée entre un dipôle et le reste du circuit

La puissance instantanée échangée entre un dipôle et le reste du circuit a pour expression :

\(P = U_1 \times I_1\)

avec \(U_1\) la tension à ses bornes et \(I_1\) l’intensité qui le traverse.

• En convention récepteur, elle correspond à la puissance que reçoit le dipôle du reste du circuit.

• En convention générateur, elle correspond à la puissance que fournit le dipôle au reste du circuit.

Démonstration (pas à connaître)

Néanmoins, il est bon de comprendre le principe de cette démonstration qui pointe vers les études que nous ferons plus tard en mécanique.

On se place du point de vue des charges q qui entrent et sortent du dipôle. Durant une durée \(\Delta t\), il entre et sort une quantité de charge \(\Delta q = I_1 \Delta t\) soit un nombre de particules chargées \(\Delta n = \frac{I_1 \Delta t}{q}\) (en supposant qu’elles ont toutes la même charge q).

Considérons le cas d’une convention récepteur (comme sur le schéma ci-contre) et des charges \(q\) positives (le raisonnement est identique pour des charges négatives). Passant de A à B, une charge perd une énergie \(E_1 = q (V_A- V_B) = q U_1\). Cette énergie est reçue par le dipôle. Donc l’énergie totale reçue par le dipôle pendant un temps \(\Delta t\) est :

\(E = \Delta n E_1 = I_1 U_1 \Delta t\).

Il vient que la puissance reçue par le dipôle est \(P = \frac{E}{\Delta t} = I_1 U_1\)

En convention générateur, l’énergie perdue est toujours \(E_1 = q (V_A - V_B) = - U_1\). Il vient donc que la puissance reçue par le dipôle est \(P = - I_1 U_1\). Donc la puissance \(P = U_1 I_1\) est la puissance fournie par le dipôle.

Comportement générateur et récepteur d’un dipôle

• Le comportement d’un dipôle n’est pas arbitraire mais exprime ce qui se passe physiquement dans le circuit. Ce dernier ne peut être choisi arbitrairement (contrairement aux conventions) et doit être déterminer par des calculs (nous en verrons par la suite) ou étude (graphique par exemple). C’est le calcul de la puissance échangée et l’étude de son signe qui déterminer le comportement du dipôle.

• Le comportement d’un dipôle peut changer au cours d’une expérience.

	Comportement récepteur	Comportement générateur
Convention générateur	P < 0	P > 0
Convention récepteur	P > 0	P < 0

Il est conseillé de chercher à comprendre pourquoi on obtient tel signe à partir de l’interprétation de la puissance échangée établie précédemment.