Etude d’un circuit linéaire

Pour étudier un circuit linéaire (ie. trouver une ou plusieurs grandeurs du circuit), il existe différentes méthodes:

• Utiliser les lois des noeuds et des mailles combinées (cf. l’exemple ici)

• Utiliser une(des) loi(s) des noeuds traduites en terme de potentiel (cf. le même exemple)

• Reconnaître et utilisée des ponts diviseurs comme présentés ci-dessous. Cette méthode est souvent combinée avec l’utilisation de résistances équivalentes.

Pont diviseur de tension

Important

Pont diviseur de tension

Considérons N résistances en série dont les résistances sont $\{R_i|i\in [[1;n]]\}$ aux bornes de laquelle la tension est u.

L’intensité circulant dans l’ensemble est:

$$i=\frac{u}{\sum _{i=1}^{i=n}{R}_i}$$

Et la tension u se divise dans chaque dipôle. La tension aux bornes de la résistance $R_k$ est:

$$u_k=\frac{R_k}{\sum _{i=1}^{i=n}{R}_i}u$$

Démonstration

On peut utiliser l’additivité des tensions: $u=\sum _{i=1}^{i=n}{u}_k=\sum _{i=1}^{i=n}{R}_{k}i=$ d’où l’expression de l’intensité.

De $u_k=R_{k}i$, on obtient l’expression de la tension.

Cf. cet exemple pour savoir comment repérer un pont diviseur de tension.

Pont diviseur de courant

Important

Pont diviseur de courant Considérons N résistances en parallèle dont les conductances sont $\{G_i|i\in [[1;n]]\}$ dans laquelle entre une intensité totale i.

La tension aux bornes de l’ensemble est:

$$u=\frac{i}{\sum _{i=1}^{i=n}{G}_i}$$

Et le courant i se divise dans chaque branche. L’intensité aux bornes de la résistance $R_k$ est:

$$i_k=\frac{G_k}{\sum _{i=1}^{i=n}{G}_i}i$$

Démonstration

On peut écrire une loi des noeuds: $i=\sum _{i=1}^{i=n}{i}_k=\sum _{i=1}^{i=n}{G}_{k}u=$ d’où l’expression de la tension.

De $i_k=G_{k}u$, on obtient l’expression de l’intensité.