Equations dans un même circuit.

Exercice

On reprend le circuit suivant:

1. Déterminer les équations différentielles qui régissent les évolutions de:

   • la tension aux bornes du condensateur

   • l’intensité circulant dans le condensateur

   • l’intensité circulant dans la f.e.m.

2. Comparer ces équations et celle obtenues pour $i_L$. On notera les différences et les ressemblances et on les associera aux différences et ressemblances dans la solution de l’équation.

A retenir

On retiendra que:

• l’équation homogène est la même pour toute les grandeurs d’un même circuit.

  • Cela signifie que le temps caractéristique sera le même quelque que soit la grandeur, c’est pourquoi on parle de temps caractéristique du système. (Idem pour ${\omega }_0$ et $Q$)

• le second membre dépend de la grandeur.

  • Cela signifie que que la solution particulière et donc le régime forcé sera différent pour chaque grandeur du système.

• Ce sera aussi le cas pour les constantes d’intégration qui dépendront en plus des conditions initiales (contrairement au régime forcé qui ne dépend pas de CI).