Cas passe-bas

Exercice

1. On considère le circuit RLC série. Déterminer l’expression de la représentation complexe $\underset{―}{u_C}$ de la tension aux bornes du condensateur.

2. Déterminer par une étude haute et basse fréquence la forme canonique compatible puis mettre $\underset{―}{u_C}$ sous cette forme. On déterminera la pulsation ${\omega }_0$ et le facteur de qualité Q.

3. En déduire l’expression de l’amplitude réelle et du déphasage entre $u_C$ et e en fonction de $Q,{\omega }_0$ et $e_m$.

4. Montrer que l’amplitude réelle passe par un extremum seulement si $Q>\frac{1}{\sqrt{2}}$. On parle de résonance. Déterminer alors la pulsation de résonance, c’est-à-dire la pulsation pour laquelle l’amplitude réelle est maximale.

5. Représenter l’amplitude réelle en fonction de la fréquence pour différentes valeurs de Q.

6. Déterminer les valeurs du déphasage à haute et basse fréquence et représentation le daphasage en fonction de la fréquence.

Important

Bilan : A retenir

On retiendra:

• les caractéristiques hautes et basses fréquences nécessaires et la forme canonique associées lorsque le système est d’ordre 2.

• la forme générale de la réponse fréquentielle (allure en fonction de la fréquence) en amplitude réelle et en déphasage.

• l’existence d’une résonance, c’est-à-dire d’un maximum d’amplitude en fonction de la fréquence/pulsation conditionnée au facteur de qualité: il doit être supérieur à $Q>\frac{1}{\sqrt{2}}$.

• Lorsque la résonance existe, la pulsation de résonance dépend du facteur de qualité.