Entrainement : Bases#

Puissance et énergie#

Dipôles linéaires passifs

Calculer la puissance instantanée reçue puis l’énergie emmagasinée durant une période pour:

  1. un condensateur C dont la tension à ses bornes est \(u(t) = u_m \cos (\omega t + \phi)\)

  2. une bobine L dont l’intensité la traversant est \(i(t) = i_m \cos (\omega t + \phi)\)

  3. une résistance R dont la tension à ses bornes est \(u(t) = u_m \cos (\omega t + \phi)\)

Réponse (sans justification)

On trouve que la variation d’énergie sur une période pour la bobine et le condensateur sont toutes les deux nulle (propriété importante de C et L en régime périodique).

Pour la résistance, c’est un piège: elle n’emmagasine pas d’énergie…

Accumulateurs

On considère le circuit suivant où R est une résistance variable et les fem \(E_1\) et \(E_2\) sont positives et \(E_1 > E_2\). Déterminer suivant les valeurs de R le comportement recepteur ou générateur deux fem.

../_images/elec_accumulateur.jpg

Réponse (sans justification)

Valeur critique de R: \(R_{eq} = \frac{R_1 E_2}{E_1 - E_2}\). Pour \(R_{eq} < R\), \(E_2\) a un comportement récepteur et pour \(R_{eq} > R\), \(E_2\) a un comportement générateur. \(E_1\) a toujours un comportement générateur.

Point utile pour cet exercice

Applications des lois de Kirchoff#

Circuit divers

On considère le circuit ci-dessous. Déterminer l’intensité i qui traverse la résistance R (de la gauche vers la droite) en utilisant

  1. les lois des noeuds et des mailles

  2. la loi des noeuds en termes de potentiels

../_images/elec_td_circuit_lois.jpg

Réponse (sans justification)

\(i = -\frac{R_1 E_2 + R_1 R_0 I_0 + (R_0 + R_2)E_1}{(R_0 + R_2) (R_1 + R) + R R_1}\)

Point utile pour cet exercice

Ohmètre à tarage shunt

On considère le montage suivant qui modélise un ohmmètre à tarage shunt. Il comporte un générateur de f.e.m. E (de résistance interne négligeable), un milliampèremètre de résistance interne r, un rhéostat de résistance variable \(R_h\) et des résistors \(R_1, R_2\). La résistance X est la résistance à mesurer.

../_images/elec_resistance_shunt.jpg

  1. Exprimer l’intensité i dans le milliampèremètre en fonction de \(E, R_1, R_2, R_h, r, X\). Quelle est cette intensité \(i_0\) lorsque B et C (bornes de X) sont court-circuités?

  2. L’avantage du tarage shunt est qu’on peut choisir \(R_h\) très grande devant r. Donner dans ce cas l’expression de i sous la forme \(\frac{kE}{X + R}\) en déterminant k et R.

  3. En déduire l’expression de X en fonction de \(i, i_0\) et R.

Réponse (sans justification)

\(i = \frac{R R_h}{(R_2 + X)(rR_1 + R_1 R_h + r R_h) + rR_1 R_h} E\)

\(k = \frac{R}{R_1 + r}\)

\(R = R_2 + \frac{R_1 r}{R_1 + r}\)

\(X = R \left(\frac{i_0}{i} - 1\right)\)

Point utile pour cet exercice

Dipôles équivalents#

Générateur équivalent

On considère le circuit suivant.

  1. Déterminer le générateur de Thévenin du circuit équivalent entre les bornes A et B.

  2. Donner la valeur de E pour laquelle le circuit est équivalent à une résistance pure (entre A et B) dont on précisera la valeur. A.N.: \(R = 5 \rm{\Omega}; E_1 = 2 \rm{V}; E_2 = 8 \rm{V}\)

../_images/elec_source_eq.jpg

Réponse (sans justification)

\(E_{eq} = \frac{E_1 - E_2 -2E}{3}\)

\(R_{eq} = \frac{3R}{2}\)

Maillage carré

On considère le maillage suivant où chaque segment est une résistance R. Déterminer la résistance équivalente pour le dipôle pris entre \(B_1\) et \(B_2\) puis entre \(O\) et \(B_2\).

../_images/elec_maillage_carre.jpg

Réponse (sans justification)

\(R_{B_1 B_2} = \frac{3}{2}R\)

\(R_{O B_2} = \frac{7}{8}R\)

Point utile pour cet exercice

Résistances d’entrée et de sortie#

Transistor bipolaire

Un transistor bipolaire est un tripôle qui est toujours utilisé comme un quadripôle en rendant une de ses électrodes communes à l’entrée et la sortie. En régime linéaire basse fréquence, les équations d’un transistor bipolaire en émetteur commun E sont: \(u_{be} = r i_B + \mu u_{ce}\) et \(i_C = \beta i_B + \frac{u_{ce}}{\rho}\). On désire déterminer les valeurs des différentes grandeurs données dans l’équation.

  1. *Modéliser ce composant à l’aide de composants fondamentaux.

  2. On place ensuite un générateur idéal de courant entre B et E et un ampèremètre à la place du générateur de tensions entre C et E. Pour un courant de 10,00mA en entrée, on mesure au multimètre un courant de 0,9981 A. Grâce à une protocole adapté, on mesure \(r = 2000 \rm{\Omega}\) et \(\rho = 20,00 \rm{k \Omega}\). \begin{enumerate}1. Déterminer le gain en tension et le gain en courant.

  3. Connaissant les valeurs de \(\mu\) et \(\beta\), proposer un protocole expérimental pour mesurer les valeurs de \(r\) et \(\rho\).

  4. L’impédance d’entrée d’un voltmètre étant de \(1\rm{M\omega}\) et la chute de tension maximale de l’ampèremètre de 0,2V, a-t-on eu raison de les considérer comme idéaux?

  5. Calculer l’amplification \(A = \frac{i_c}{i_b}\) quand un résistor \(R_L\) est connecté entre les bornes C et E. A.N.: \(R_L = 1 \rm{k \Omega}\)

../_images/elec_transitor.jpg