Dipôles électriques: Généralités

Les lois de Kichhoff sont insuffisantes. Il faut aussi pouvoir relier tension et intensité.Ces relations dépendront du type de dipôle dans le circuit.

Point de fonctionnement et caractéristique statique

Caractère statique

Il s’agit d’un ensemble d’états statiques possibles regroupés sur le même graphique. Le système ne passe pas dynamiquement d’un point de fonctionnement à un autre puisque ces points sont établis dans un régime indépendant du temps.

Une caractéristique statique permet simplement de visualiser l’ensemble des états statiques possibles d’un dipôles.

Important

Point de fonctionnement

• Un point de fonctionnement d’un dipôle est un couple \((U;I)\) de tension et intensité pouvant exister pour le dipôle en fonctionnement indépendant du temps.

• La caractéristiques statique d’un dipôle est l’ensemble des points de fonctionnement du dipôle.

Fig. 8 Caractéristique statique d’un dipôle

Dépendance vis-à-vis d’un paramètre

La caractéristique statique peut dépendre d’un paramètre extérieur.

Fig. 9 Caractéristique statique d’une photodiode.

Exemple: Une thermistance possède une caractéristique statique qui dépend de sa température et une photodiode possède une caractéristique qui dépend de l’éclairement (E). Souvent de tels dipôles sont utilisés comme capteur (de température pour le cas de la thermistance, de luminosité pour la photodiode… )

Typologie des dipôles

Important

Dipôle symétrique ou polarisé

• Un dipôle symétrique est un dipôle dont la caractéristique statique est symétrique par rapport à l’origine (0;0).

  • En conséquence, un dipôle symétrique peut-être branché dans les deux sens sans changer son fonctionnement.

• Un dipôle qui n’est pas symétrique est un dipôle polarisé

  • Le sens de branchement d’un dipôle polarisé a son importance.

Important

Dipôle passif ou actif

• Un dipôle passif est un dipôle dont la caractéristique passe par l’origine.

• Si la caractéristique ne passe pas par l’origine, on dit que le dipôle est actif.

Equation d’évolution

Convention d’orientation

Souvent, les équations d’évolution sont données (ou à connaître) avec une certaine convention.

Important

Equation d’évolution L’intensité qui traverse un dipôle est relié à la tension entre ses bornes par une équation mathématique appelée équation d’évolution du dipôle

Exemples d’équation d’évolution

• Pour une diode, l’équation d’évolution est en convention récepteur: \(i(u) = I_0 \left ( \exp ^{u/V_S} - 1\right )\)

• Pour une bobine, l’équation d’évolution est en convention récepteur: \(u(i) = L \frac{di}{dt}\)

Dipôle linéaire

Important

Un dipôle est dit linéaire si son équation d’évolution est une équation différentielle linéaire.

\[ a_n \frac{d^n u(t)}{dt^n} + a_{n-1} \frac{d^{n-1} u(t)}{dt^{n-1}} + ... + a_1 \frac{d u(t)}{dt} + a_0 u(t)= b_n \frac{d^n i(t)}{dt^n} + ... + b_1 \frac{d i(t)}{dt} + b_0 i(t) + F(t) \]

L’ordre de l’équation différentielle est le rang de la dérivée la plus grande.

• Circuit linéaire Un circuit linéaire est un circuit composé uniquement de composants linéaires.

Caractéristique statique et évolution temporelle

Seule la caractéristique statique est une droite. On rappelle qu’il s’agit du regroupement de l’ensemble des états possibles dans des cicuits en régime indépendant du temps.

On peut aussi tracer l’évolution (u(t);i(t)) (on parle de caractéristique dynamique) pour un dipôle dans un circuit donné. Il ne s’agit alors pas nécessairement d’une droite.

Important

Caractéristique statique des dipôles linéaires La caractéristique statique d’un dipôle linéaire est une droite dont l’équation s’écrit \(a_0 U - b_0 I = F_0\).

Démonstration

Pour déterminer la caractéristique statique, il faut éliminer toute variation temporelle de l’équation d’évolution. Dans l’équation d’évolution d’évolution d’un dipôle linéaire, cela revient à annuler toutes les dérivées temporelles (il ne reste que \(a_0 u(t)\) et \(b_0 i(t)\)) et ne garder que le terme constant de F(t) noté ici \(F_0\).

Remarque

Dipôles linéaires passifs et actifs

• Si \(F_0 = 0\) le dipôle est passif. Il est alors aussi symétrique.

• Si \(F_0 \neq 0\) il est actif (on parle de source).