Caractéristiques générales
Contents
Caractéristiques générales#
Bande passante et fréquence de coupure#
Important
Bande passante et fréquence de coupure
La bande passante d’un filtre est l’intervalle de fréquence pour lesquelles le gain réel est supérieur au gain maximal divisé par \(\sqrt{2}\).
Les fréquences de coupure sont les fréquences telles que le gain réel soit égal au gain maximal divisé par \(\sqrt{2}\).
Caractère pseudo-dérivateur et pseudo-intégrateur#
Important
Comportement dérivateur
Un système dérivateur est un système dont la relation temporelle s’écrit \(s(t) = \frac{K}{\omega_0}\frac{\rm{d}e}{\rm{dt}}(t)\). La fonction de transfert d’un tel système s’écrit: \(\underline{H} = jK \frac{\omega}{\omega_0}\).
Un comportement pseudo dérivateur se traduit sur un diagramme de Bode par une asymptote oblique de pente \(+20 \rm{dB/decade}\)
Démonstration
Il suffit de prendre le gain réel puis le gain en décibel de la fonction de transfert approchée \(\underline{H} \approx jK\frac{\omega}{ \omega_0}\) soit \(G_{dB} \approx 20 \log \frac{K}{\omega_0} + 20 \log \omega\).
Important
Comportement intégrateur
Un système intégrateur est un système dont la relation temporelle s’écrit \(s(t) = K \omega_0 \int e(t)\). La fonction de transfert d’un tel système s’écrit: \(\underline{H} = \frac{K}{j \omega / \omega_0}\).
Un comportement pseudo intégrateur se traduit sur un diagramme de Bode par une asymptote oblique de pente \(-20 \rm{dB/decade}\)
Démonstration
Il suffit de prendre le gain réel puis le gain en décibel de la fonction de transfert approchée \(\underline{H} \approx \frac{K}{j \omega / \omega_0}\) soit \(G_{dB} \approx 20 \log K\omega_0 - 20 \log \omega\).