Caractéristiques générales

Bande passante et fréquence de coupure

Choix de la BP

En général, on choisit la bande passante comme la bande de fréquence qu’on désire conserver (ou pour fixer la bande filtrée). Mais les filtres n’est pas idéal (la chute du gain n’est pas brutal à la fréquence de coupure), il est souvent nécessaire de garder une marge.

Important

Bande passante et fréquence de coupure

• La bande passante d’un filtre est l’intervalle de fréquence pour lesquelles le gain réel est supérieur au gain maximal divisé par $\sqrt{2}$.

• Les fréquences de coupure sont les fréquences telles que le gain réel soit égal au gain maximal divisé par $\sqrt{2}$.

Caractère pseudo-dérivateur et pseudo-intégrateur

En pratique

En pratique, on ne peut réaliser un dérivateur pur stable (à cause des hautes fréquences). On réalise donc un circuit possèdant un comportement dérivateur, c’est-à-dire que la fonction de transfert sera égale (approximativement)à celle d’un dérivateur sur une gamme de fréquence (les basses fréquences). On parle de pseudo-dérivateur.

Important

Comportement dérivateur

• Un système dérivateur est un système dont la relation temporelle s’écrit $s(t)=\frac{K}{{\omega }_0}\frac{\mathrm{d}\mathrm{e}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}(t)$. La fonction de transfert d’un tel système s’écrit: $\underset{―}{H}=jK\frac{\omega }{{\omega }_0}$.

• Un comportement pseudo dérivateur se traduit sur un diagramme de Bode par une asymptote oblique de pente $+20\mathrm{d}\mathrm{B}/\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}$

Démonstration

Il suffit de prendre le gain réel puis le gain en décibel de la fonction de transfert approchée $\underset{―}{H}\approx jK\frac{\omega }{{\omega }_0}$ soit $G_{dB}\approx 20\log \frac{K}{{\omega }_0}+20\log \omega$.

En pratique

En pratique, on ne peut réaliser un intégrateur pur stable (à cause des basses fréquences). On réalise donc un circuit possèdant un comportement intégrateur, c’est-à-dire que la fonction de transfert sera égale (approximativement)à celle d’un intégrateur sur une gamme de fréquence (les hautes fréquences). On parle de pseudo-intégrateur.

Important

Comportement intégrateur

• Un système intégrateur est un système dont la relation temporelle s’écrit $s(t)=K{\omega }_0\int e(t)$. La fonction de transfert d’un tel système s’écrit: $\underset{―}{H}=\frac{K}{j\omega /{\omega }_0}$.

• Un comportement pseudo intégrateur se traduit sur un diagramme de Bode par une asymptote oblique de pente $-20\mathrm{d}\mathrm{B}/\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{c}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{e}$

Démonstration

Il suffit de prendre le gain réel puis le gain en décibel de la fonction de transfert approchée $\underset{―}{H}\approx \frac{K}{j\omega /{\omega }_0}$ soit $G_{dB}\approx 20\log K{\omega }_0-20\log \omega$.