Régime transitoire et régime forcé
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Régime transitoire et régime forcé#
Régimes de fonctionnement: régime transitoire et régime forcé#
Important
Différents régimes
Lorsque la grandeur d’entrée varie brusquement pour passer d’une forme à une autre, le système (ses grandeurs) va évoluer durant un temps fini (non nul) pour tendre (s’il est stable) vers un nouveau régime.
L’évolution entre le régime forcé précédent et le nouveau régime forcé est appelé régime transitoire.
Si le système est stable, les grandeurs du systèmes vont tendre vers un état dépendant du système lui-même, de la grandeur considérée et de la grandeur d’entrée. On parle alors de régime forcé.
En général, la forme mathématique des grandeurs du système tend à prendre une forme similaire à la forme mathématique de la grandeur d’entrée.
Exemples de régimes forcés
Si la grandeur d’entrée est une tension constante, alors toutes les grandeurs d’un système stable vont tendre vers une valeur constante. Dans ce chapitre, nous nous limiterons principalement à ce type de régime forcé.
Si la grandeur d’entrée est une tension sinusoïdale, alors toutes les grandeurs d’un système stable vont tendre vers une forme sinusoïdale de même pulsation. Ce sera l’objet du prochain chapitre.
Observations supplémentaires
On remarque une discontinuité qui correspond au moment où la grandeur d’entrée change brusquement de valeur. La présence possible de discontinuité impose la recherche de conditions initiales (valeurs à \(t = 0^+\)) pour pouvoir résoudre les équations mises en jeu (des équations différentielles).
En général, on atteint pas mathématiquement le nouveau régime forcé car le régime transitoire est un fonction qui tend vers 0: elle ne s’annule pas rigoureusement à un moment donné.
Il faut donc un critère (temps de réponse) pour décider quand l’écart au nouveau régime forcé est négligeable: ce sera le moment où l’on considère le régime transitoire comme fini. Le critère choisi dépend des besoins en précision du système par exemple. Nous verrons par la suite que l’on peut déterminer un ordre de grandeur de cette durée qu’on appellera temps caractéristique.
Etude d’un circuit en régime forcé indépendant du temps#
Condensateur et bobine en régime indépendant du temps#
Important
Condensateur en régime indépendant du temps
En régime indépendant du temps, un condensateur est équivalent à un interrupteur ouvert.
Important
Bobine en régime indépendant du temps
En régime indépendant du temps, une bobine est équivalent à un fil.
Cf. cet exercice pour utiliser ces propriétés
Caractéristiques des régimes transitoires (en ligne)#
Etude expérimentale#
Réponse indicielle
Comme nous le verrons par la suite, le régime transitoire d’un système possède:
des caractéristiques qui dépendent du contexte extérieur (tension d’entrée) et de la grandeur considérée
des caractéristiques qui dépendent de l’état initial du système
des caractéristiques qui ne dépendant que du circuit considéré
Un manière d’étudier un système et notamment de déterminer ces caractéristiques propres au système est d’étudier sa réponse indicielle, c’est-à-dire sa réponse à un échelon de tension.
Un échelon de tension est un passage brusque d’une tension \(E_0\) à une tension \(E_1\). Un échelon de tension permet de simuler une brusque variation de la tension d’entrée.
Très souvent les échelons étudiés correspondent à un passage de 0 à E.
Pour simuler un échelon de tension, on utilise très souvent une source E (pile par exemple) et un interrupteur 3 points.
Le basculement de l’interrupteur de 2 vers 1 permet de simuler un échelon.
A l’inverse le basculement de 1 et vers 2 simule un régime libre, c’est-à-dire un régime dans lequel toutes les sources sont éteintes.
Dépassement#
Dépassement
Si le régime forcé visé est un régime indépendant du temps, on peut s’intéresse à l’existence ou l’absence de dépassement, c’est-à-dire regarder si le signal va dépasser la valeur finale.
En physique, savoir repérer graphiquement l’existence d’un dépassement est suffisant.
Temps caractéristique et temps de réponse#
Rapidité d’un système
En pratique, les équations mathématiques prévoit qu’on atteint rigoureusement le nouveau régime permanent que lorsque t tend vers l’infini (nous verrons que des exponentielles tendant vers 0 interviennent dans nos systèmes).
On s’intéresse donc au moment où l’écart au régime permanent reste suffisamment faible pour quantifier la rapidité d’un système. On distinguera deux types de temps pour caractériser la rapidité d’un système:
les temps de réponse basés sur des définitions précises.
les temps caractéristiques donnant un ordre de grandeur de la rapidité du système.
Temps de réponse (à titre informatif)
Un temps de réponse à N% est l’écart de temps entre l’instant de la perturbation et l’instant à l’écart entre le signal étudié et le nouveau régime permanent va rester inférieur à (100-N)% de l’écart initial entre le signal et le nouveau régime permanent.
Les temps de réponses les plus utilisés sont les temps de réponse à 95% et à 99%.
Pour voir le lien entre temps de réponse en temps caractéristique, traiter cet exercice
Etude d’un portrait de phase (en ligne)#
Portrait de phase
Nous avons jusqu’à présent étudier les évolutions graphiquement au moyen des évolutions temporelles. On peut obtenir d’autres informations en utilisant une représentation particulière appelée portrait de phase.
Un portrait de phase est la représentation de la dérivée de la grandeur \(\dot u(t)\)en ordonnée en fonction de la grandeur \(u(t)\). C’est un tracé orienté (temporellement).
On trace par exemple i en fonction de q pour un condensateur. On parle du portrait de phase du condensateur (car i est proportionnelle à \(\frac{\rm{d}u}{\rm{dt}}\)).