Régime sinusoïdal forcé¶
Objectifs
Savoir que la réponse forcée d’un système linéaire à une excitation sinusoïdale est sinusoïdale de même fréquence
Réaliser une étude fréquentielle pour étudier les caractéristiques d’un système ou sa réponse à une excitation sinusoïdale
Utiliser une étude fréquentielle pour prévoir la réponse à un signal décomposé spectralement
Établir et connaître l’impédance d’une résistance, d’un condensateur, d’une bobine en régime harmonique
Remplacer une association série ou parallèle de deux impédances par une impédance équivalente
Utiliser la construction de Fresnel et les méthodes complexes pour étudier un régime sinusoïdal for
Relier l’acuité d’une résonance au facteur de qualité
Mettre en évidence le rôle du facteur de qualité pour l’étude d’une résonance en tension (pour un RLC série)
Déterminer la pulsation propre et le facteur de qualité à partir de graphes de réponse en amplitude et en phase
Expliquer la complémentarité des informations présentes sur les graphes d’amplitudes et de phase, en particulier dans le cas d’une résonance en tension (pour un RLC série) de facteur de qualité modéré.
Nous avons étudié précédemment le régime forcé indépendant du temps. Mais très souvent, la grandeur (tension) d’entrée n’est pas constante et le régime forcé non plus. Nous allons voir ici l’étude d’un régime forcé particulier: le régime sinusoïdal forcé, c’est-à-dire lorsque l’entrée est un sinusoïde.
Partant de deux rappels importants: le principe de linéarité des circuits étudiées et la décomposition spectrale des signaux, nous expliquerons pourquoi l’étude de la réponse à un sinusoïde quelconque (étude fréquentielle) permet de remonter à l’étude de la réponse de n’importe quel signal et donc permet de prévoir le comportement d’un système linéaire.
Puis nous verrons que la réponse à un signal sinusoïdal est un régime forcé sinusoïdal de même pulsation et que pour réaliser une étude fréquentielle, il est très utile d’introduire un artifice mathématique: les grandeurs complexes.
Cet artifice simplifie nettement l’étude et nous verrons comment adapter les propriétés vues précédemment au cas d’une harmonique (étude fréquentielle) en introduisant notamment le concept d’impédance.
Nous terminons en appliquant cette étude au cas classique du circuit RLC série.