Entrainement : Lentilles minces
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Entrainement : Lentilles minces#
Ces exercices seront traités en classe, individuellement ou en groupe.
Etude graphique d’une lentille divergente#
On considère une lentille divergente. Déterminer les images (il est conseillé de refaire des dessins à chaque fois pour des questions de clarté):
Exercice
du rayon entrant j
de l’objet AB
de l’objet CD
On considère une lentille divergente. Déterminer les antécédents (il est conseillé de refaire des dessins à chaque fois pour des questions de clarté):
Exercice
du rayon sortant j’
de l’image A’B’
de l’image C’D’
Point utile pour cet exercice
\(\Longrightarrow\) Méthode : Tracés graphiques.
Etude d’un doublet#
On considère un doublet de lentille, c’est-à-dire deux lentilles \(L_1\) et \(L_2\) de distance focale image respectives \(f_1 = a\) et \(f_2 = 3a\) et dont les centre optique (respectivement \(O_1\) et \(O_2\)) sont distants de \(\overline{O_1 O_2} = 2a\).
Exercice
Déterminer graphiquement la position du foyer objet.
Déterminer graphiquement la position du foyer image.
Déterminer par le calcul la position du foyer objet. Pensez à vérifier la cohérence de vos résultats.
Déterminer par le calcul la position du foyer image. Pensez à vérifier la cohérence de vos résultats.
Eléments de réponse (sans justification)
\(\overline{F_1 A} = \frac{a}{2}\)
\(\overline{F'_2 A'} = - \frac{9a}{2}\)
Point utile pour cet exercice
\(\Longrightarrow\) Méthode : Tracés graphiques.
\(\Longrightarrow\) Méthode : Etude qualitative.
\(\Longrightarrow\) Relations de conjugaison.
\(\Longrightarrow\) Eléments principaux d’un système centré.
L’oeil et ses défauts#
On désire étudier l’oeil et l’un de ses défauts: la myopie. On modélise l’oeil par une lentille convergente représentant le cristallin (distance focale image \(f'\), centre optique O) qui doit former l’image de l’objet observé sur la rétine qu’on modélisera par un écran situé en \(A'\) à une distance \(e=\overline{OA'}=15\rm{mm}\). L’oeil observe un objet situé en A à une distance \(\overline{AO}=d\).
Exercice
Rappeler la définition du Punctum Proximum (noté ici \(P_P\)) et du Punctum Remotum (noté ici \(P_R\)). On note \(d_m=\overline{P_P O}\) et \(D_m=\overline{P_R O}\) leur position respective (en valeur absolue) sur l’axe optique de l’oeil. Donner leur valeur pour un oeil normal (dit emmétrope), on note la valeur de \(d_m\) pour l’oeil emmétrope \(d_{m0}\).
On note \(V\) la vergence d’un cristallin pour un oeil emmétrope. \(V\) est une fonction de \(d\). Déterminer \(V(d)\). Montrer que la vergence augmente quand l’objet est de plus en plus proche.
Déterminer \(V(D_{m0})\) et \(V(d_{m0})\). L’oeil est au repos quand il observe un objet dans le plan du Punctum Remotum, la valeur \(V(D_{m0})\) est donc la vergence du cristallin quand l’oeil est au repos.
On suppose un oeil myope où le cristallin est trop convergent (cas de myopie assez rares). On note sa vergence \(V_m\). Celle-ci peut varier entre deux valeurs extrêmes qui sont: \(V(d_{m0})+\delta V\) et \(V(D_{m0})+\delta V\) avec \(\delta V > 0\) et constant quelque soit la position d de l’objet observé. On appelle \(\delta_V\) le degré de myopie.
Exercice
Un oeil myope et un oeil emmétrope observent tous deux un objet situé à une distance d (pour les deux yeux) de sorte que les deux yeux voient l’objet net. Quelle est la différence de vergence entre les deux cristallin?
Déterminer en fonction de \(d_{m0}\) et \(\delta V\), la position du \(P_P\) (notée \(d_{mm}\)) et du \(P_R\) (notée \(D_{mm}\)) pour un oeil myope. Justifier qu’on dise que le degré de myopie est l’inverse de la distance du Punctum Remotum.
Calculer leur position pour \(\delta V=0.1\delta; \delta V=4\delta; \delta V=10\delta\). Commenter.
On désire corriger un oeil myope grâce à une lentille de contact qu’on accole au cristallin (en première approximation). Quel est le type de lentille qu’on doit choisir et quelle est sa vergence?
On désire corriger un oeil myope grâce à un verre de lunette qu’on considère être une lentille de vergence \(V'\) dont le centre optique O’ est situé à \(d_L=\overline{O'O}=2\rm{cm}\)
Exercice
Déterminer la valeur de \(V'\) en fonction de \(\delta V\) et \(d_L\) pour que l’oeil myope puisse alors observer un objet à l’infini net tout en étant au repos. A.N. \(\delta V=4\delta\)
Par abus de langage, on appelle degré de myopie la vergence du verre correcteur (en valeur absolue) qu’il faut mettre devant un oeil pour corriger sa myopie. A quelle condition sur \(\delta V\) et \(d_L\), cette abus est-il acceptable?
Dans le cas où \(\delta V=4\delta\), calculer la nouvelle position du \(P_P\), on notera cette distance (dans le sens positif) \(d_{mc}\). Que devient cette distance dans le cas où \(\delta V \ll 1/d_L\)?
Point utile pour cet exercice
\(\Longrightarrow\) Méthode : Etude qualitative.
\(\Longrightarrow\) Relations de conjugaison.
\(\Longrightarrow\) L’oeil : Accomodation.
\(\Longrightarrow\) Lentilles accolées.