Activité

Tracé qualitatif du rayon réfracté.

Le tracé du rayon réfléchi s’obtient par simple symétrie quel que soient les valeurs des indices. Nous allons plutôt ici voir comment on peut prévoir semi-qualitativement le tracé du rayon réfracté et nous obtiendrons plus informations très importantes. Nous travaillerons dans le plan d’incidence.

Vous pouvez utiliser la simulation Geogebra en ligne pour visualiser les différents comportements. Les conclusions obtenues ici sont à connaître autant qu’à savoir retrouver.

Il est vivement conseillé de réfléchir aux exercices avant de regarder les réponses (en ligne).

Exercice

On considère le cas où \(n_1 < n_2 \).

1. Le rayon réfracté s’éloigne-t-il ou se rapproche-t-il de la normale?

2. Justifier que l’angle réfracté ne peut prendre qu’une gamme de valeur limitée dans le plan d’incidence.

Correction

Tracé qualitatif du rayon réfracté

Remarquons que \(\frac{\sin i_1}{\sin i_2} = \frac{n_2}{n_1} > 1\). Or sur \([-\pi;\pi/2]\), la fonction sinus est croissante donc \(i_1> i_2\).

Il vient qu’au passage d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent, le rayon réfracté se rapproche de la normale.

Gamme d’angle

L’étude précédente montre que quand l’angle d’incidence atteint \(\pi/2\) (on parle d’incidence rasante), l’angle réfracté est encore inférieur l’angle droit. Il apparaît que les gammes d’angles en sortie sont limitées. On atteint pas toutes les valeurs entre \(-\pi/2\) et \(\pi/2\).

Plus précisément, les gammes valeurs atteintes sont \(i_2 \in [-\arcsin\left ( \frac{n_1}{n_2}\right); \arcsin\left ( \frac{n_1}{n_2}\right)]\)

Important

Bilan - A retenir On retiendra que lors du passage d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent:

• le rayon réfracté se rapproche de la normale par rapport au rayon incident

• le rayon réfracté va avoir une gamme limitée de valeur. La valeur limite \(i_2 =\arcsin\left ( \frac{n_1}{n_2}\right)\) est appelée angle de réfraction limite.

Exercice

On considère le cas où \(n_2 < n_1 \).

1. Le rayon réfracté s’éloigne-t-il ou se rapproche-t-il de la normale?

2. Justifier que l’angle réfracté va atteinte une réfraction rasante (égale à \(\pm \pi/2\) pour un angle d’incidence strictement inférieure à \(\pm \pi/2\). On notera \(i_0\) la valeur limite de l’angle d’incidence.

3. Que se passe-t-il si l’angle d’incidence est supérieure à \(i_0\) ?

Correction

Tracé qualitatif du rayon réfracté

Remarquons que \(\frac{\sin i_1}{\sin i_2} = \frac{n_2}{n_1} < 1\). Or sur \([-\pi;\pi/2]\), la fonction sinus est croissante donc \(i_1 < i_2\).

Il vient qu’au passage d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent, le rayon réfracté s’éloigne de la normale

Gamme d’angle

L’étude précédente montre que quand l’angle de réfraction atteint \(\pm \pi/2\), l’angle d’incidence est encore inférieur l’angle droit. L’angle limite d’incidence est \(i_0 = \pm \arcsin\left ( \frac{n_2}{n_1}\right)\).

Réflexion totale

Si l’angle d’incidence est supérieure à \(i_0\), on observe expérimentalement qu’il n’y a pas de rayon réfracté. On parle de réflexion totale: toute la lumière est réfléchie.

Important

Bilan - A retenir On retiendra que lors du passage d’un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent:

• le rayon réfracté s’éloigne de la normale par rapport au rayon incident

• si l’angle d’incidence devient trop grand, il y a phénomène de réflexion totale, c’est-à-dire que toute la lumière est réfléchie.

L’angle d’incidence limite permettant la réfraction se calcule en cherchant un angle réfracté de \(\pm \pi/2\). On obtient:

\[ i_0 = \pm \arcsin\left ( \frac{n_2}{n_1}\right) \]

Angle de réfraction limite.

Dans le cas où \(n_1 > n_2\), on devrait parler pour désigner \(i_0\) d’angle d’incidence limite (sous-entendu permettant la réfraction).

Ce n’est pas le cas. On l’appelle… angle de réfraction limite.

… C’est un peu dérangeant car il s’agit bien de la valeur de l’angle d’incidence et non de l’angle de réfraction…

Pourquoi cette confusion ? A cause du principe de retour inverse. En effet, on pourra remarquer que les deux \(i_0\) introduit dans les deux exercices sont identiques en inversant les indices \(n_1\) et \(n_2\), soit en réalisant une propagation de la lumière… en sens inverse !

Et le principe de retour inverse nous indique que si du milieu d’indice \(n_1\) vers le milieu d’indice \(n_2\) un angle d’incidence \(i_0\) donne un angle de réfraction \(\pi/2\), alors en passant du milieu d’indice \(n_2\) vers le milieu d’indice \(n_1\) avec un angle d’incidence de \(\pi/2\), l’angle de réfraction sera de \(i_0\): c’est bien le même angle !

Si l’abus de langage est à connaître surtout pour ne pas se tromper face à un énoncé, la réflexion sur le principe de retour inverse et son utilisation est fondamental. Essayez de bien le comprendre et même de faire un dessin pour visualiser ce principe.