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Activité#
Tracé qualitatif du rayon réfracté.#
Le tracé du rayon réfléchi s’obtient par simple symétrie quel que soient les valeurs des indices. Nous allons plutôt ici voir comment on peut prévoir semi-qualitativement le tracé du rayon réfracté et nous obtiendrons plus informations très importantes. Nous travaillerons dans le plan d’incidence.
Vous pouvez utiliser la simulation Geogebra en ligne pour visualiser les différents comportements. Les conclusions obtenues ici sont à connaître autant qu’à savoir retrouver.
Il est vivement conseillé de réfléchir aux exercices avant de regarder les réponses (en ligne).
Exercice
On considère le cas où \(n_1 < n_2 \).
Le rayon réfracté s’éloigne-t-il ou se rapproche-t-il de la normale?
Justifier que l’angle réfracté ne peut prendre qu’une gamme de valeur limitée dans le plan d’incidence.
Correction
Tracé qualitatif du rayon réfracté
Remarquons que \(\frac{\sin i_1}{\sin i_2} = \frac{n_2}{n_1} > 1\). Or sur \([-\pi;\pi/2]\), la fonction sinus est croissante donc \(i_1> i_2\).
Il vient qu’au passage d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent, le rayon réfracté se rapproche de la normale.
Gamme d’angle
L’étude précédente montre que quand l’angle d’incidence atteint \(\pi/2\) (on parle d’incidence rasante), l’angle réfracté est encore inférieur l’angle droit. Il apparaît que les gammes d’angles en sortie sont limitées. On atteint pas toutes les valeurs entre \(-\pi/2\) et \(\pi/2\).
Plus précisément, les gammes valeurs atteintes sont \(i_2 \in [-\arcsin\left ( \frac{n_1}{n_2}\right); \arcsin\left ( \frac{n_1}{n_2}\right)]\)
Important
On retiendra que lors du passage d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent:
le rayon réfracté se rapproche de la normale par rapport au rayon incident
le rayon réfracté va avoir une gamme limitée de valeur. La valeur limite \(i_2 =\arcsin\left ( \frac{n_1}{n_2}\right)\) est appelée angle de réfraction limite.
Exercice
On considère le cas où \(n_2 < n_1 \).
Le rayon réfracté s’éloigne-t-il ou se rapproche-t-il de la normale?
Justifier que l’angle réfracté va atteinte une réfraction rasante (égale à \(\pm \pi/2\) pour un angle d’incidence strictement inférieure à \(\pm \pi/2\). On notera \(i_0\) la valeur limite de l’angle d’incidence.
Que se passe-t-il si l’angle d’incidence est supérieure à \(i_0\) ?
Correction
Tracé qualitatif du rayon réfracté
Remarquons que \(\frac{\sin i_1}{\sin i_2} = \frac{n_2}{n_1} < 1\). Or sur \([-\pi;\pi/2]\), la fonction sinus est croissante donc \(i_1 < i_2\).
Il vient qu’au passage d’un milieu moins réfringent à un milieu plus réfringent, le rayon réfracté s’éloigne de la normale
Gamme d’angle
L’étude précédente montre que quand l’angle de réfraction atteint \(\pm \pi/2\), l’angle d’incidence est encore inférieur l’angle droit. L’angle limite d’incidence est \(i_0 = \pm \arcsin\left ( \frac{n_2}{n_1}\right)\).
Réflexion totale
Si l’angle d’incidence est supérieure à \(i_0\), on observe expérimentalement qu’il n’y a pas de rayon réfracté. On parle de réflexion totale: toute la lumière est réfléchie.
Important
On retiendra que lors du passage d’un milieu plus réfringent à un milieu moins réfringent:
le rayon réfracté s’éloigne de la normale par rapport au rayon incident
si l’angle d’incidence devient trop grand, il y a phénomène de réflexion totale, c’est-à-dire que toute la lumière est réfléchie.
L’angle d’incidence limite permettant la réfraction se calcule en cherchant un angle réfracté de \(\pm \pi/2\). On obtient: