Entrainement : Systèmes centrés#
Ces exercices seront traités en classe.
Le sextant#
Le sextant est un appareil qui était utilisé par les marins pour déterminer la latitude. Pour cela, il mesurait la hauteur d’un astre (Soleil,Lune… ) au dessus de l’horizon. Le sextant est composé de deux miroirs plans
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Fig. 11 Sextant#
Avec la lunette, l’observateur vise l’horizon donc l’axe optique de la lunette a la direction horizontale. La normale au plan du miroir
Exercice
Déterminer en fonction de
et , l’angle que fait le rayon réfléchi sur avec l’horizontale.Quel doit-être l’angle
pour que le rayon réfléchi sur soit selon l’axe optique de la lunette?Dans ces conditions, déterminer la relation entre l’angle AOC et l’angle SOH où S désigne la position de l’astre et H l’horizon.
Point utile pour cet exercice
Trigonométrie
Dioptre hémisphérique#
On étudie un dioptre hémisphérique (une lentille) de rayon R et d’indice n plongé dans l’air d’indice 1. On s’intéresse aux phénomène d’aberration. Un faisceau cylindrique (de rayon
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Exercice
On considère un rayon du faisceau de lumière à une distance d de l’axe optique. Établir la relation donnant CA en fonction de R = CS, et des angles i et r.
Montrer que quand on se place dans l’approximation de Gauss (
), on peut considérer que tous les rayons coupent l’axe optique en un même point F’ dont on déterminer la distance à C. F’ est donc l’image de B dans les conditions de Gauss.Comment appelle-t-on F’?
On n’est plus dans les conditions de Gauss. Quelle est la valeur
limite de d max du faisceau incident si l’on veut que tous les rayons du faisceau incident ressortent de la lentille?Faire l’application numérique pour n = 1,5, R = 5cm.
*Faire un développement limité au second ordre en i de la distance CA. Conclure quant à la possibilité de réaliser l’approximation de Gauss.
Point utile pour cet exercice