Entrainement : Instruments d’optique#

Pensez à travailler les questions de cours et les raisonnements qualitatifs (en ligne) aussi.

Il est vivement conseillé de s’entraîner aussi avec le devoir libre sur l’appareil photographique.

Le microscope#

Un microscope optique permet d’observer des globules sanguins. Il est modélisable par deux lentilles minces convergentes L1 pour l’objectif de distance focale f1 et L2 pour l’oculaire de distance focale f2. Il est réglé pour donner une image à l’infini d’un objet réel AB perpendiculaire à l’axe optique (A étant sur l’axe optique) légèrement en avant du foyer objet de l’objectif. Cette image est observée par un oeil emmétrope (normal) placé au voisinage du foyer image de l’oculaire. On notera AB l’image intermédiaire. Le microscope porte les indications suivantes:

  • ×40 pour l’objectif, ce qui signifie que la valeur absolue du grandissement de l’objet AB par l’objectif est de 40

  • ×10 pour l’oculaire, ce qui signifie que le grossissement commercial ou rapport entre l’angle sous lequel on voit l’image à l’infini d’un objet à travers l’oculaire seul et l’angle sous lequel on voit ce même objet à l’oeil nu lorsqu’il est situé à la distance minimale de vision distincte δ=25cm vaut 10.

  • nsinu=ω0=0,65 pour l’ouverture numérique ou la valeur de nsin(u) avec n le milieu dans lequel se trouve l’objectif et u l’angle maximum des rayons issus de A arrivant sur l’objectif.

  • Δ=16cm pour l’intervalle optique ou distance entre le foyer image F1 de l’objectif et le foyer objet F2 de l’oculaire.

Exercice

  1. Faire un schéma du dispositif (sans respecter les échelles) et tracer la marche de deux rayons lumineux issus du point B de l’objet AB, l’un émis parallèlement à l’axe optique et l’autre passant par le foyer objet de l’objectif.

  2. En utilisant le grossissement commercial, déterminer la distance focale f2 de l’oculaire.

  3. Déterminer la distance focale f1 de l’objectif. On pourra utiliser le grandissement de l’objectif.

  4. Calculer la distance O1A permettant de positionner l’objet.

  5. Déterminer la latitude de mise au point à savoir la variation de la distance O1A compatible avec l’observation d’une image par l’oeil situé au foyer image de l’oculaire.

  6. Calculer le grossissement commercial du microscope pour une image finale à l’infini.

  7. Calculer l’angle u intervenant dans l’ouverture numérique pour un objectif placé dans l’air. Le microscope utilisé est-il utilisé dans les conditions de Gauss? Quel type d’aberrations doit-on corriger? Quel est l’ordre de grandeur du diamètre de la monture de l’objectif?

  8. Déterminer la position et la taille du cercle oculaire défini comme l’image de la monture de l’objectif à travers l’oculaire. Quel est l’intérêt de placer l’oeil dans le plan du cercle oculaire?

Point utile pour cet exercice

Correction partielle

Corrigé des dernières questions (7 et 8).

  • Dans l’air n1 donc u=arcsinω0=0.71rad=41. Le microscope n’est donc pas utilisé dans les conditions de Gauss (en pratique, les lentilles sont taillées pour atténuer les aberrations géométriques et l’utilisation d’un ensemble de lentilles corrige aussi les aberratinos chromatiques). Il vient: D=O1Atanarcsinu= (remplacer O1A par l’expression trouvée précédemment).

  • F2Oc=(δ/Gc)2Δ+Δ/γ et DOc=D×(δ/Gc)Δ+Δ/γ grâce à la relation de grandissement au foyer image (le diamètre est donné en valeur absolue ici).