Activités : Lentilles accolées

Nous allons étudier ici le cas de deux lentilles minces accolées, c’est-à-dire de deux lentilles dont on peut considerer que les centres optiques sont confondus.

Exercice

Montrer que deux lentilles accolées de vergence \(V_1\) et \(V_2\) sont équivalentes à une seule lentille dont le centre optique est placé au même endroit que ceux des lentilles accolées et dont la vergence est \(V = V_1 + V_2\)

Correction

Soit un objet \(A\) dont l’image par \(L_1\) (image intermédiaire) et appelé \(A_1\). On appelle \(A_2\) l’image de \(A_1\) par \(L_2\) (image finale). \(A\) est supposé sur l’axe optique. On note \(O\) le centre optique commun aux deux lentilles par hypothèse. On a donc le schéma de transformation:

\[ A \overbrace{\longrightarrow}^{L_1(O,f'_1)} A_1 \overbrace{\longrightarrow}^{L_2(O,f'_2)} A_2 \]

On peut donc écrire les deux relations de conjugaison:

(8)\[\begin{equation} \begin{cases} \frac{1}{\overline{OA_1}} - \frac{1}{\overline{OA}} &= V_1\\ \frac{1}{\overline{OA_2}} - \frac{1}{\overline{OA_1}} &= V_2 \end{cases} \end{equation}\]

soit en sommant les deux relations:

\[ \frac{1}{\overline{OA_2}} - \frac{1}{\overline{OA}} = V_1 + V_2 \]

Tout se passe donc bien comme s’il n’y avait qu’une seule lentille conjuguant \(A\) et \(A_2\) de vergence \(V_1 + V_2\) et située en \(O\).

Important

Bilan à retenir - Ce n’est PAS la correction On retiendra:

• la conclusion de l’exercice

• que cette conclusion n’est pas QUE si les lentilles sont accolées.