Lois de Snell-Descartes

Les lois de Snell-Descartes permettent de traiter le cas où l’on passe brusquement d’un milieu d’indice de réfraction \(n_1\) à un milieu d’indice \(n_2\).

On remarquera que localement, l’approximation de l’optique géométrique n’est plus valable. Cela explique que les propriétés précédentes ne suffisent plus à étudier le comportement des rayons lumineux.

Lois de Snell-Descartes: Enoncé

Définitions préalables

On considère un rayon lumineux, appelé rayon incident qui se propage dans un milieu d’indice \(n_1\) et qui arrive à la frontière - le dioptre avec un milieu d’indice \(n_2\) différent de \(n_1\).

On définit la normale au dioptre (n) au point d’incidence I où le rayon incident intersecte le dioptre et on appelle plan d’incidence le plan formé par le rayon incident et la normale (n) au dioptre.

Important

Lois de Snell-Descartes (Admis)

Lorsqu’un rayon lumineux (appelé rayon incident) se propageant dans un milieu d’indice \(n_1\) arrive sur un dioptre, ce rayon sépare énergétiquement en deux rayons tous deux contenus dans le plan d’incidence:

• l’un, appelé rayon réfléchi, continue à se propager dans le milieu d’indice \(n_1\).

• l’autre, appelé rayon réfracté, se propage dans le milieu d’indice \(n_2\).

On peut définir les angles orientés pour chaque rayon:

• angle incident \(i_1\): de la normale vers le rayon incident.

• angle réfléchi \(r\): de la normale vers le rayon réfléchi.

• angle réfracté \(i_2\): de la normale vers le rayon réfracté.

On a alors les relations géométriques suivantes:

\[\begin{align*} r &= - i_1\\ n_1 \sin i_1 &= n_2 \sin i_2 \end{align*}\]

Complément - Séparation énergétique

La loi de Snell-Descartes permet d’étudier géométriquement l’existence des deux rayons. Mais il faut préciser qu’il s’opère un division de l’énergie entre deux parts (transmise et réfléchie) qui ne sont pas forcément égales.

Le théorie électromagnétique (HP) permet de prévoir la répartition énergétique. On retiendra simplement qu’il n’y a pas séparation en deux parts égales et que celle-ci peut varier en fonction de l’angle d’incidence (dans certaines conditions, on peut même annuler la puissance réfléchie ou la puissance transmise).