Exercice - Généralités et grossissement

1. Une lunette est dite afocale si elle donne d’un objet à l’infini une image à l’infini. Pourquoi dit-on qu’elle est afocale?

2. En déduire une expression de $d$ en fonction de $f_1$ et $f_2$. Calculer $d$ avec les valeurs données dans le tableau. On gardera cette valeur pour $d$ dans toute la suite de l’exercice.

3. Faire un schéma de la lunette astronomique (on prendra une échelle de 1:1 pour les dimensions longitudinales et transversales). Tracer le parcours de rayons arrivant d’un point B situé à l’infini hors de l’axe optique. On notera l’angle des rayons incidents avec l’axe optique $\theta$.On notera l’angle des rayons transmis par le système avec l’axe ${\theta }^{\prime }$.

4. Définir le grossissement G de la lunette astronomique. Donner son expression en fonction des distances focales des lentilles. Calculer G.

5. Proposer deux façon d’augmenter le grossissement G. Quels sont les contraintes qui empêchent de l’augmenter indéfiniment?

6. L’image observée par l’oeil est-elle droite ou inversée?

7. Déterminer la taille de l’image intermédiaire $\overline{A^{\prime }{B}^{\prime }}$.

Exercice - Cercle oculaire

On appelle cercle oculaire l’image de la lentille $L_1$ par la lentille $L_2$.

1. Déterminer la position et la taille du cercle oculaire. Donner leur valeur numérique.

2. Justifier l’affirmation suivante “Tout rayon entrant dans la lunette (et en ressortant évidemment) passe à l’intérieur du cercle oculaire”. En déduire que le cercle oculaire est l’endroit idéal pour placer son oeil.

3. Faire un schéma permettant de construire le cercle oculaire.

Exercice - Limite de résolution

On suppose dans un premier temps que la résolution de la lunette est due au pouvoir séparateur de l’oeil. On rappelle que le pouvoir séparateur de l’oeil est ${\theta }_m^{\prime }={3.10}^{-4}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$.

1. Déterminer la résolution angulaire de la lunette étudiée ici.

2. Pour des étoiles lointaines quasi-ponctuelles, quel autre phénomène risque de gêner leur observation?

Exercice - Latitude de mise au point

1. L’oeil accommodant, l’objet visé peut ne pas être strictement à l’infini. Rappeler ce qu’est le processus d’accommodation.

2. Déterminer la position $A_1$ de l’image finale d’un objet réel visé situé en un point A qui n’est pas à l’infini. On exprimera la distance $\overline{F_2^{\prime }{A}_1}$ en fonction de $\overline{F_{1}A}$.

3. L’observateur place son oeil sur le cercle oculaire. Déterminer la latitude de mise au point.

Exercice - Lunette réelle

Définitino : On appelle le champ (angulaire) de pleine lumière, l’angle maximal sous lequel un objet peut-être vu par la lunette et où le faisceau sortant est intégralement le faisceau entrant. Quand on observe le ciel, la faible luminosité empêche souvent de visualiser des objets qui ne sont pas dans le champ de pleine lumière (même si une partie de la lumière qui arrive jusqu’à la lunette en ressort).

On peut montrer que ce champ a pour expression: $\tan ({\theta }_{max})=\frac{1}{2}\frac{D_2{f}_1-D_1{f}_2}{f_1(f_1+f_2)}$.

On s’intéresse à une lunette réelle. Ses caractéristiques sont:

• Distance focale: 600 mm.

• Diamètre de l’objectif: 50 mm.

• Oculaires: 4 mm.

• Diamètre oculaires: 24,5 mm.

• Grossissement: $150\times$.

1. Vérifier le grossissement annoncé.

2. Déterminer le champ en pleine lumière pour cette lunette astronomique.

3. Observe-t-on la lune en entier?

4. Quelle est la taille du plus petit cratère lunaire qu’on peut observer avec une telle lunette.

Aller plus loin - Champ angulaire

1. Pour un objet situé à l’infini, quelle est le diamètre du faisceau incident?

2. Dans le cas d’un faisceau parallèle à l’axe optique, déterminer le diamètre du faisceau transmis. Faire un schéma représentant le faisceau et son passage à travers la lunette. Plus ce diamètre est grand, plus la lunette est lumineuse, c’est pourquoi, outre le grossissement, le diamètre de l’objectif est déterminant dans la qualité de la lunette.

3. Faire le même schéma pour un faisceau faisant un angle $\theta ={30}^{\circ }$ par rapport à l’axe optique. Que se passe-t-il? En déduire que le faisceau “utile” entrant, c’est-à-dire l’ensemble des rayons entrant dans la lunette qui ressortent effectivement dépend de l’angle. Quelle est la conséquence sur l’observation?

4. Déterminer graphiquement l’angle maximal pour lequel la section du faisceau “utile” est encore maximale (c’est-à-dire vaut la section déterminée pour le cas d’un faisceau parallèle à l’axe optique). On notera cette angle ${\theta }_{max}$.