Equations différentielles#

Compétences

  • Identifier l’ordre d’une équation différentielle

  • Résoudre une équation différentielle du premier ordre sans second membre

  • Résoudre une équation différentielle du premier ordre avec un second membre constant

  • Utiliser l’équation caractéristique d’une équation du second ordre pour trouver la solution générale de l’équation sans second membre.

  • Résoudre une équation différentielle du second ordre avec un second membre constant.

  • Représenter graphiquement les solutions trouvées à pour une équation d’ordre 1 ou 2.

Equation différentielles linéaire et ordre#

Equation différentielle et ordre.

Une équation différentielle est une équation qui relie une fonction à ses dérivées.

On appelle ordre d’une équation différentielle, le degré le plus haut de la dérivée intervenant dans l’équation différentielle. En physique, on n’apprendra à résoudre analytiquement des équations linéaires d’ordre 1 ou 2.

Important

Equation différentielle linéaire

f(t) peut être une fonction quelconque. n est l’ordre de l’équation.

Une équation différentielle est linéaire si elle peut se mettre sous la forme (y(t) est la fonction inconnue) :

\[ a_n \frac{\rm{d^n}y}{\rm{dt^n}} (t) + a_{n-1 } \frac{\rm{d^{n-1}}y}{\rm{dt^{n-1}}}(t) + ... + a_{1 } \frac{\rm{d^{1}}y}{\rm{dt^{1}}} (t) + a_0 y(t) = f(t) \]