Lentilles minces: tracés des rayons¶
Lentilles minces: Rayons utiles¶
En optique, les études graphiques peuvent être très utiles pour raisonner et prévoir. Mais pour une lentille mince, l’utilisation de la schématisation de Gauss empêche l’utilisation des lois de Snell-Descartes (il n’y a plus la courbure du dioptre ni son épaisseur).
On doit donc utiliser d’autres méthodes pour construire la position d’une image A’B’ connaissant l’objet AB, construire la position d’un objet AB connaissant la position de l’image, déterminer le devenir d’un rayon ou d’un faisceau…
Nous allons présenter ici les 4 rayons (plutôt 3 rayons et une propriété particulière) qui peuvent être utiles pour les études présentées ci-dessus. Ils utilisent les éléments principaux de la lentille.
Important
Fondamental : Rayons utiles
Un rayon incident parallèle à l’axe optique ressort en passant par le foyer principal image.
A l’inverse, un rayon sortant passant par le foyer principal image a pour antécédent un rayon parallèle à l’axe optique.
Un rayon entrant passant par le foyer principal objet ressort de la lentille parallèlement à l’axe optique.
A l’inverse, un rayon sortant parallèle à l’axe optique a pour antécédent un rayon qui passe par le foyer principal objet.
Un rayon entrant passant par le centre optique ressort non dévié.
Deux (ou plus) rayons incidents parallèles entre eux ressortent en se croisant en un foyer image (secondaire ou principal) donc dans le plan focal image.
Deux (ou plus) rayons transmis parallèles entre eux ont pour antécédents des rayons qui se croisent en un foyer objet (secondaire ou principal) donc dans le plan focal objet.
Méthodes¶
Tracé un rayon transmis quelconque.¶
Les corrections sont en ligne. Il est important de s’entraîner à rédiger la descrpition du tracé.
Exercice
On considère un rayon arrivant sur la lentille ci-dessous. Représenter le rayon transmis.
Méthode
Le principe de construction est le suivant: deux rayons incidents parallèles ressortent en se croisant dans le plan focal image. On va donc:
tracer un rayon utile parallèle au rayon qui nous intéresse. Ici, on a tracé (pointillés rouges) le rayon passant par le centre optique qui ressort non dévié).
chercher sont intersection avec le plan focal image (point D)
le rayon sortant qui nous intéresse passant par D, il ne reste plus qu’à le tracer.
Déterminer un point image.¶
Exercice
On considère un point B hors de l’axe optique. Déterminer graphiquement son image B’ par la lentille ci-dessous.
Méthode
Puisqu’on est dans les conditions de Gauss, on considère le stigmatisme réalisé. On va donc tracer deux rayons et chercher l’intersection des deux rayons transmis. Ce sera l’image B’. On a le choix entre les trois rayons utiles.
Ici, on a tracé les 3 mais deux suffisent, on a représenté les 3 à titre d’entraînement.
Exercice
On considère un point A sur l’axe optique. Déterminer graphiquement son image A’ par la lentille ci-dessous.
Méthode
Cette fois, on ne peut tracer directement deux rayons utiles (les 3 sont le même: l’axe optique). Par contre, on peut utiliser l’aplanétisme: un point hors de l’axe optique (B) mais dans le plan frontal de A aura une image B’ dans le même plan frontal que A’.
Une fois B placé, on cherche son image comme précédemment et on la projette sur l’axe optique pour obtenir A’.
Ici, on a tracé les 3 mais deux suffisent, on a représenté les 3 à titre d’entraînement.
Méthode: Tracé un faisceau transmis¶
Exercice
On considère le faisceau suivant arrivant sur une lentille convergente. Tracer le faisceau sortant correspondant.
Méthode
Il existe deux méthodes pour obtenir le tracé du faisceau sortant: on passe par un point objet ou l’on trace les rayons sortants extrêmes.
Méthode 1. : Le principe est le suivant: le faisceau entrant concourent en un point (ici C). Le faisceau sortant va donc concourir en un point C’ qui sera l’image de C par la lentille. On va chercher la position de C’ puis on tracera les rayons extrêmes (qui passent par C’ donc) pour obtenir le faisceau sortant.
On a réalisé la construction ci-dessous en utilisant deux rayons: l’un passant par C et le centre optique, l’autre par C et le foyer principal objet. Le faisceau sortant est hachuré vert.
Méthode 2. : On utilise cette fois les méthodes vues pour tracer le devenir d’un rayon quelconque. On a, sur la figure ci-dessous, tracé deux rayons: chacun est parallèle à un rayon extrême et passe par le centre optique. On cherche leurs intersections avec le plan focal image: les deux rayons extrêmes doivent passer par ces intersections. On a donc le faisceau sortant.
