Contents

Points à retenir

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Points à retenir#

Cette partie résume les méthodes à connaître. Les explications sont données dans les chapitres suivants. Un poster est disponible en ligne

Concepts#

Mesurande : Grandeur que l’on veut mesurer. Le résultat de mesure est soumis à une variabilité dû aux conditions expérimentales, à la méthode, à l’opérateur. Cette variabilité est quantifité par une incertitude de mesure.
Incertitude-Type : Estimation de l’incertitude comme l’écart-type de la distribution des résultats de mesurage possibles.

Distribution#

Distribuion uniforme#

Loi de probabilité : $p (x) = \frac{1}{b - a}$
Espérance de la distribution : $μ = \frac{a + b}{2}$
Ecart-type de la distribution : $σ = \frac{b - a}{\sqrt{12}}$
PYTHON (bibliothèque numpy.random) - Vecteur de N tirages :uniform(a, b, N)

Distribution gaussienne#

Loi de probabilité : $p (x) = \frac{1}{σ \sqrt{2 π}} \exp^{- \frac{1}{2} {(\frac{x - μ}{σ})}^{2}}$
Espérance de la distribution : $μ$
Ecart-type de la distribution : $σ$
PYTHON (bibliothèque numpy.random) - Vecteur de N tirages :normal(mu, sigma, N)

Sources d’incertitudes usuelles#

Fluctuation de l’affichage de mesure : intervalle min-max
Epaisseur du repérage entre deux graduations : intervalle min-max
Variabilité de la mesure d’un appareil ou d’un composant : se référer aux données constructeur
Variabilité sur plusieurs mesures (ex: entre binômes) : Méthode de Type A

Méthode de Type A#

Pour k mesures $g_{k}$ du mesurande $G$ .

Valeur mesurée :

g_{m e s} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{k} g_{i}

Incertitude :

u (g) = \frac{1}{\sqrt{N}} σ_{G} = \sqrt{\frac{1}{N (N - 1)} \sum_{i = 1}^{k} {(g_{i} - g_{m e s})}^{2}}

Méthode de Monte-Carlo#

Pour un mesurande $Y = f (X_{i})$ .

Pour chaque mesurande directe $X_{i}$
1. Pour chaque source d’incertitude estimée $u_{i}$ : Simulation de N tirages suivant la distribution estimée (autour de 0).
2. Somme des composantes avec la valeur mesurée
Calcul des N simulations de Y.
Calcul de la moyenne (mean(V)) des N valeurs (résultat de mesurage) et de l’écart-type (std(V, ddof=1)) (incertitude-type).

Rendre-compte#

Résultat unique#

G = (G_{m e s} \pm u (G)) U n i t é s

Vous devez respectez les contraintes suivantes :

L’incertitude de mesure doit avoir 2 chiffres significatifs
La valeur mesure doit avoir la même précision que l’incertitude ne mesure.

Représentation graphique#

Pensez aux incertitudes de mesure.
PYTHON (bibliothèque matplotlib.pyplot) - Croix d’incertitude : errorbar(x, y, xerr=ux, yerr=uy, marker='+', linestyle='', label='Légende')
PYTHON (bibliothèque matplotlib.pyplot) - Histogramme de valeurs : hist(v, bins='rice')

Exploitation#

Ecart normalisé :#

η = \frac{g_{m e s} - g_{a t t}}{\sqrt{u^{2} (g_{m e s}) + u^{2} (g_{a t t})}}

Si l’écart normalisé est inférieur à 2, on considérera que valeur attendue et expérience sont compatibles.
Si l’écart normalisé est supérieur à 2, on considérera que valeur attendue et expérience ne sont pas compatibles.

On peut utiliser l’écart normalisé sur une série de données pour vérifier leur compatibilité entre elles.

Régression linéaire#

Tester l’alignement visuellement.
Faire la régression linéaire N fois : boucle + polyfit(x, y, 1) (bibliothèque numpy)
Moyenne et écart-type sur la pente et l’ordonnée à l’origine
Vérification graphique de la droite modèle avec les croix d’incertitude
Vérification par les écarts normalisées entre le modèle et les mesures