1.2. Approche théorique

Il est important d’obtenir les relations théoriques d’étude AVANT de se lancer dans la programmation. Le but est de relier théoriquement les coordonnées d’un point image à celle d’un point objet et des caractéristiques de la lentille qui les conjugue.

On rappelle que l’origine des coordonnées sur l’axe optique est situé au point $O$. Il correspond aussi à l’origine de la coordonnée transverse d’un point. On considère :

• Un point objet B dont les coordonnées sont :

  • $x_B$ sa coordonnée sur l’axe optique (position longitudinale)

  • $d_B$ sa coordonnée transverse (position tranvsersale)

• Une lentille :

  • de distance focale image $f^{\prime }$

  • dont le centre optique $O_L$ est situé à la coordonnées $x_L$

• Le point $B_1$, image de $B$ par la lentille $L$. Ses coordonnées sont:

  • $x_{B1}$ sa coordonnée sur l’axe optique (position longitudinale)

  • $d_{B1}$ sa coordonnée transverse (position tranvsersale)

Exercice

Exprimer $x_{B1}$ et $d_{B1}$ en fonction de $x_B$, $d_B$, $f^{\prime }$ et $x_L$.
Conseil: Faites un schéma en représentant les différentes grandeurs.

Hint

Indications utiles :

• Attention à ne pas confondre la position absolue sur un axe et une distance relative entre deux éléments (cf. théorie).

Hint

Si vous avez des difficultés. Voici ce que vous devez trouver. Montrer que:

(1.1)$$\{\begin{array}{ll}{x}_{B1}& =x_L+\frac{f^{\prime }\times (x_B-x_L)}{f^{\prime }+x_B-x_L}\\ d_{B1}& =d_B\times \frac{x_{B1}-x_L}{x_B-x_L}\end{array}$$