2.5. Etude du redressement monoalternance#

Nous allons utiliser la méthode précédente pour chercher le point de fonctionnement du circuit précédent à chaque instant $t$ en supposant que $E$ varie: $E (t) = E_{0} \cos (2 π f t)$ avec $E_{0} = 2 V$ et $f = 50 H z$ .

On suppose que les caractéristiques des dipôles restent valables en régime variable de sorte qu’à un instant $t$ , la tension $u_{D}$ est donnée par la solution de l’équation:

f (u) = \frac{E (t) - u}{R} - I_{s} (\exp (\frac{u}{V_{T}}) - 1)

avec $I_{s} = 95 μ A$ et $V_{D} = 30 m V$ et $t$ un instant connu.

On va donc devoir réaliser une recherche de racine un grand nombre de fois. Il est donc préférable de mettre la série d’instructions pour déterminer la racine de $f$ dans une fonction.

2.5.1. Fonction pour résoudre#

Exercice 1:

Importer les bibliothèques numpy et matplotlib.pyplot

Définir une fonction Esource(t) qui renvoie la valeur de $E (t)$ pour un instant $t$ donné en argument et une fonction f_test(u) qui renvoie la valeur de $f$ pour une tension $u$ donnée en argument de la fonction (elle utilisera une valeur E de tension pour la source comme une variable globale, les autres grandeurs Is, VT… peuvent être définie dans la fonction f_test, cf remarque par la suite).

(Si ça na pas été fait précédemment) Tracer la fonction $f$ entre $[- 1, 1]$ pour $t = 0$ (donc $E = 2 V$ ) et vérifier graphiquement qu’il n’y bien qu’une seule racine dans l’intervalle (Note: On peut démontrer que la fonction est strictement décroissante, on a donc bien unicité de la racine quand elle existe.)

Remarque:
Le code ressemblera donc à ceci:

def Esource(t):
  # corps du code si necessaire
  return ....

def f_test(u):
  # corps du code si necessaire
  # La tension E sera notée E sans être définie par exemple :
  R = 100
  i = (E - u) / R
  return i

# Pour utiliser f_test:
E = 1  # Nécessaire
f_test(u)
# On pourra redéfinir E avant chaque appel de f_test si nécessaire

Exercice 2:

Ecrire une fonction dicho(f,a0,b0,prec) qui va chercher la racine de la fonction f dans l’intervalle initiale $[a 0, b 0]$ avec une précision prec par la méthode de dichotomie.

Tester la fonction avec f_test et $E = 2 V$ et vérifier la cohérence avec ce qu’on obtient graphiquement.

L’argument f est la fonction donc f ou f_test, pas ce qu’elle renvoie (c’est-à-dire f(0) ou f_test(1), on a la même différence entre une fonction et l’image d’une fonction).
Par contre, à l’intérieur de dicho. Comme f est une fonction, on pourra l’appeler en utilisant f(a), f(1)…
Ne pas modifier les valeurs des arguments a0 et b0 : il faut les réassigner à deux variables internes à la fonction (a et b par exemple) et modifier ces deux variables dans la boucle.
Il est conseillé de tester initialement si le produit $f (a 0) f (b 0)$ est bien négatif et renvoyer None sinon. Cela évitera des résultats absurdes si l’on cherche dans un intervalle où il n’y a pas de racine. Quand vous aurez avancé le cours d’informatique, vous pourrez remplacer ce comportement par une assertion.

2.5.2. Application au redressement monoalternance#

Exercice 3:
Ecrire une suite d’instruction:

Définir un vecteur E_k qui prendre 1000 valeurs de $E (t)$ aux instants $t_{k}$ équirépartis sur 2 périodes de $E (t)$ .

Dans une boucle, pour chaque valeur de $E_{k}$ , rechercher la tension $u_{D}$ correspondant et la stocker dans une liste.

Transformer la liste des tensions uD en un vecteur puis obtenir les valeurs d’intensités correspondantes $i (t)$ (pensez aux fonctions vectorialisables pour l’obtenir en une instruction).

Obtenir les valeurs de la tension $u R$ à chaque instant et tracer $u_{R} (t)$ . Pourquoi parle-t-on de redressement ? monoalternance ?

Note : Réfléchir au choix de l’intervalle de recherche.

Capacités numériques - Sujets

Etude du redressement monoalternance

Contents

2.5. Etude du redressement monoalternance#

2.5.1. Fonction pour résoudre#

2.5.2. Application au redressement monoalternance#