La page ci-présente existe en version notebook téléchargeable grâce au bouton (choisir le format .ipynb). On rappelle qu’l faut ensuite l’enregistrer dans un répertoire adéquat sur votre ordinateur (capa_num par exemple dans votre répertoire personnel) puis lancer Jupyter Notebook depuis Anaconda pour accéder au notebook, le modifier et exécutez les cellules de code adéquates.

2.4. Utilisation de fonctions

Par la suite, on sera amené à réutiliser l’intégration et la dérivation numérique sur des vecteurs de valeurs comme réalisée dans la dernière partie. On va donc écrire deux fonctions deriv et integ qui vont réaliser respectivement :

• la dérivation numérique d’une fonction $f$ donnée par un vecteur de valeurs yk et les instants de mesure tk: calcul des $f^{\prime }(t_k)$

• la primitivation numérique d’une fonction $f$ donnée par un vecteur de valeurs yk et les instants de mesure tk: calcul des $I_k={\int }_{t_0}^{t_k}f(t)dt$

On testera les deux fonctions grâce aux fichier de données utilisé précédemment

2.4.1. Création des fonctions

Exercice 1:

1. Ecrire une fonction deriv(x,y) qui prend comme argument deux vecteur x et y contenant le même nombre de valeur et qui renvoie le calcul de la dérivée pour chaque abscisse $x_k$ de x de la fonction $f$ qui aurait les valeurs $y_k=f(x_k)$ (les $y_k$ sont les éléments de y). Comme précédement, on réalisera une dérivation centrée sauf en $x_0$ (dérivation à droite) et en $x_{finale}$ (dérivation à gauche).

2. Ecrire une fonction inter(x,y) qui prend comme argument deux vecteur x et y contenant le même nombre de valeur et qui renvoie le calcul des intégrales $I_k={\int }_{x_0}^{x_k}f(x)dx$ pour chaque abscisse $x_k$ de x où la fonction $f$ aurait les valeurs $y_k=f(x_k)$ (les $y_k$ sont les éléments de y). Comme précédement, on réalisera une intégration par la méthode des trapèzes.

2.4.2. Test des fonctions

Exercice 2:

1. Charger comme précédemment les données dans deux vecteurs tk et ukb puis obtenir les valeurs de tension en volt dans un vecteur uk

2. Utiliser les fonctions deriv et integ créés précédemment pour obtenir $i(t)$ et $E_J(t)$ puis les tracer.