Certains points abordés ici serviront très peu ou seront abordés pendant l’année. Il s’agit d’approfondissement pour ceux qui ont déjà bien compris les parties précédentes.

"""On importe les bibliothèques scientifiques car elles seront utilisées ensuite"""
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

10. Tableaux numpy : manipulations#

10.1. Opérations usuelles et concaténation#

  • Les opérations usuelles et fonctions mathématiques présentées précédemment s’appliquent à nouveau pour les tableaux numpy.

  • Concaténation : La fonction append doit prendre un troisième argument si on concatène deux tableaux (ou un tableau et un vecteur). L’argument axis = :

    • axis = 0 : Concaténer verticalement : les deux tableaux doivent donc avec le même nombre de colonnes. Sinon Python renverra une erreur.

    • axis = 1 : Concaténer horizontalement : les deux tableaux doivent donc avec le même nombre de lignes. Sinon Python renverra une erreur.

    • Pas de axis : Python va transformer les tableaux en vecteurs et concaténer les vecteurs.

L1 = np.array([[2.3, 2.5], [3.14, 3.16], [3.14, 4.17]])
L2 = np.array([[1.2, 3.7], [4.2, 3.1]])

L3 = np.append(L1, L2)  # On aplatit les tableaux pour obtenir un vecteur.
print(L3)

L4 = np.append(L1, L2, axis=0)  # On place L2 sous L1
print(L4)

L5 = np.append(L1, L2, axis=1)  # Renvoie un erreur car on ne peut placer L2 à droite de L1 : pas le même nombre de lignes
print(L5)

[2.3  2.5  3.14 3.16 3.14 4.17 1.2  3.7  4.2  3.1 ]
[[2.3  2.5 ]
 [3.14 3.16]
 [3.14 4.17]
 [1.2  3.7 ]
 [4.2  3.1 ]]

---------------------------------------------------------------------------
ValueError                                Traceback (most recent call last)
Cell In [2], line 10
      7 L4 = np.append(L1, L2, axis=0)  # On place L2 sous L1
      8 print(L4)
---> 10 L5 = np.append(L1, L2, axis=1)  # Renvoie un erreur car on ne peut placer L2 à droite de L1 : pas le même nombre de lignes
     11 print(L5)

File <__array_function__ internals>:180, in append(*args, **kwargs)

File D:\cedri\anaconda3\envs\prepa\lib\site-packages\numpy\lib\function_base.py:5444, in append(arr, values, axis)
   5442     values = ravel(values)
   5443     axis = arr.ndim-1
-> 5444 return concatenate((arr, values), axis=axis)

File <__array_function__ internals>:180, in concatenate(*args, **kwargs)

ValueError: all the input array dimensions for the concatenation axis must match exactly, but along dimension 0, the array at index 0 has size 3 and the array at index 1 has size 2

10.2. Sélection d’une partie d’un tableau.#

Attention

  • La méthode présentée ne fonctionne pas avec une liste de listes classique. Uniquement avec des tableaux numpy

  • Attention, l’indexation commence toujours à 0

10.2.1. Sélection d’un élément.#

L1 = np.array([[2.3, 2.5], [3.14, 3.16], [3.14, 4.17]])
print(L1[2, 1])
"""
2 : sélection de la troisième ligne
1 : sélection de la deuxième colonne

On affiche donc 4.17
"""

4.17

'\n2 : sélection de la troisième ligne\n1 : sélection de la deuxième colonne\n\nOn affiche donc 4.17\n'

10.2.2. Sélection d’une portion d’un tableau#

On rappelle que L1[1:3] sélectionne jusqu’à l’index 3 (quatrième élément ) non inclus.

L1 = np.array([[2.3, 2.5, 6.8], [3.14, 3.16, -1.3], [3.14, 4.17, 3.45], [1.6, 4.2,  -8.2]])
print("Première sélection", L1[0:2, 1:3])  # Sélection des deux premières lignes (0 et 1) et colonnes d'index (1 et 2). C'est un tableau.
print("Deuxième sélection", L1[:, 1])  # Permet de sélectionner la deuxième colonne en entier (c'est un vecteur)
print("Troisième sélection", L1[1, :])  # Permet de sélectionner la deuxième ligne en entier (c'est un vecteur)
print("Quatrième sélection", L1[1])  # Permet de sélectionner la deuxième ligne en entier aussi (c'est un vecteur)
print("Cinquième sélection", L1[-1, :])  # Permet de sélectionner la dernière ligne en entier (c'est un vecteur)

Première sélection [[ 2.5   6.8 ]
 [ 3.16 -1.3 ]]
Deuxième sélection [2.5  3.16 4.17 4.2 ]
Troisième sélection [ 3.14  3.16 -1.3 ]
Quatrième sélection [ 3.14  3.16 -1.3 ]
Cinquième sélection [ 1.6  4.2 -8.2]

Voici le tableau L1 avec les indices des lignes et colonnes pour mieux comprendre.

Tableau numpy 2

10.3. Si j’ai bien compris…#

Exercice

Essayer de prévoir ce qu’affichera chaque print puis observer le résultat en cliquant sur la croix en bas à droite.

L1 = np.arange(0, 4)
L2 = L1 * L1
L3 = np.ones(4)

"""
Ci-dessous : une méthode pour créer un tableau à partir de 3 vecteurs de même taille.
Les L1, L2, L3 sont les lignes du tableau.
"""
M1 = np.array([L1, L2, L3])

print("Cas 1 :", M1)
print("Cas 2 :", M1[2, 3])
print("Cas 3 :", M1[-1, 2])
print("Cas 4 :", M1[1])
print("Cas 5 :", M1[2, :])
print("Cas 6 :", M1[:, -1])
print("Cas 7 :", M1[:, -2])
print("Cas 8 :", M1[1:2, 0:1])
print("Cas 9 :", M1[:-1, 1])  # Un peu plus compliqué...
print("Cas 10 :", M1[-3:-1, -3:3])  # On se concentre bien...

Cas 1 : [[0. 1. 2. 3.]
 [0. 1. 4. 9.]
 [1. 1. 1. 1.]]
Cas 2 : 1.0
Cas 3 : 1.0
Cas 4 : [0. 1. 4. 9.]
Cas 5 : [1. 1. 1. 1.]
Cas 6 : [3. 9. 1.]
Cas 7 : [2. 4. 1.]
Cas 8 : [[0.]]
Cas 9 : [1. 1.]
Cas 10 : [[1. 2.]
 [1. 4.]]
Explication des réponses

Les vecteurs :

  • L1 crée une liste d’entier partant de 0 jusqu’à 4 exclus soit [0, 1, 2, 3]

  • L2 est la multiplication terme à terme L1 par lui-même, on passe chaque élément au carré soit [0, 1, 4, 9]

  • L3 est une liste de 4 éléments composées uniquement de 1.

Le tableau :

  • M est le tableau composé des trois vecteurs. Il est donc de taille 3*4 (3 lignes, 4 colonnes). Soit :

Tableau numpy

Les affichage:

  • Cas 1 : Affichage du tableau complet

  • Cas 2 : Affichage de l’élément de la troisième ligne (indice 2), quatrième colonne (indice 3), soit 1.0

  • Cas 3 : Afficahge de l’élément de la dernière ligne (indice -1), troisième colonne (indice 2) soit 1.0

  • Cas 4 : Affichage de la deuxième ligne (indice 1) soit array([0., 1., 4., 9.])

  • Cas 5 : Affichage de la troisième ligne (indice 2) soit array([1., 1., 1., 1.])

  • Cas 6 : Affichage de la dernière colonne (indice -1) soit array([3., 9., 1.])

  • Cas 7 : Affichage de l’avant-dernière colonne (indice -2) soit array([2., 4., 1.])

  • Cas 8 : Affichage du tableau limité à la deuxième ligne (de l’indice 1 à l’indice 2 exclus) et à la première colonne soit array([[0.]]) (de l’indice 0 à l’indice 1 exclus). C’est bien un tableau mais avec une seule valeur !

  • Cas 9 : Affichage de la deuxième colonne mais sans la dernière ligne (on va jusqu’au -1 exclus) array([1., 1.])

  • Cas 10 : Affichage du tableau limité aux deux premières lignes (de l’indice -3 soit indice 0 - puisqu’il y a 3 lignes - jusqu’à l’indice -1 (dernier) exclus) et à la deuxième et troisième colonne (de l’indice - 3 soit la colonne d’indice 1 - puisque qu’il y a 4 colonnes - jusqu’à l’indice 3 soit la dernière colonne exclus) soit array([[1., 2.],        [1., 4.]])